sk|en|

Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice

1. Zostavte kvadratickou rovnici  x2 +px +q = 0  pokudp = -(x1+x2) a q = x1.x2 :

Řešení:
vlastnosti_korenov1

2. Určete číslo „k“ tak, aby jeden kořen rovnice x2-5x+k=0 byl x1=3

Řešení:
vlastnosti_korenov2

3. Určete číslo „k“ tak, aby jeden kořen rovnice kx2-15x+7=0 byl x1=7

Řešení:
vlastnosti_korenov3

4.Určete číslo „k“ tak, aby jeden kořen rovnice x2+kx+20=0 byl x1=10

Řešení:
vlastnosti_korenov4

5.Určete číslo „a“ tak, aby pro kořeny rovnice platilo x2-3ax-4a2=0 a x1-x2=10

Řešení:
vlastnosti_korenov5

6. Pro která reálne čísla „m“ má rovnice x2+3x-2m2+m+3=0 jeden kořen rovný nule? Vypočtěte druhý kořen rovnice.

Řešení:
vlastnosti_korenov6

7. Daná je rovnice x2-13x+36=0. Napište rovnici s kořeny y1,y2 pro ktoré platí:

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-7.gif
Řešení:
vlastnosti_korenov7

8. Daná je rovnice x2 – 6x +8 = 0. Zostavte rovnici pro kořeny které platí:

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-8z.gif

Řešení:

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-8r.gif


9. Rovnice x2–x .cos α + cos 2α = 0 má kořeny x1 , x2. Vyjádřete výraz

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-9z.gif

Řešení:

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-9r.gif


10. Jesli x1 a x2  jsou kořeny rovnice 2x2 + 1,1x - 3,91 = 0, vypočítejte (x1 – x2)2,  rovnicu neriešte.

Řešení:

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-10.gif