cz|en|

Kapacita vodiča

1.Vysvetlite pojem „kapacita vodiča“!

Riešenie:

fyzika-kapacita-vodica-1.gif


2.Odvoďte rozmer fyzikálnej jednotky farad = F. Ukážte, že platí : C2.N-1.m-2 = F.m-1

Riešenie:

 fyzika-kapacita-vodica-2.gif

Tým sme ukázali, že 1F = A2.kg-1.m-2.s4 a že platí C2.N-1.m-2 = F.m-1


3.Vypočítajte kapacitu platňového kondenzátora, ktorý je zložený z 11 platní o rozmeroch 3cm, 2cm, ak vzdialenosť platní od seba je 0,2mm. Izolátor medzi platňami je sľuda, ktorej εr = 6. Medzi 11 platňami je 10 medzier.

Riešenie:

Rozbor:

S = a.b = 3cm.2cm = 6cm2 = 6.10-4m2,  l = 2.10-4m,  εr = 6, ε0 = 8,854.10-12C2.N-1.m2

fyzika-kapacita-vodica-3.gif 

Kapacita kondenzátora je C‘ = 1594 pF.


4.Aké je napätie medzi doskami vzduchového kondenzátora s dvoma štvorcovými doskami o strane 10cm, vzdialenými od seba 2cm, ak jeho náboj je 8,854.10–3μC

Riešenie:

Rozbor:

S = a2 = (10cm)2 =100cm2 = 10-2m2,  l = 2.10–2m,  Q = 8,854.10–9C, ε0 = 8,854.10–12F.m-1

fyzika-kapacita-vodica-4.gif


5.Akú kapacitu má naša Zem?

Riešenie:

Rozbor:

R = 6378 km = 6,378.106m, ε0 = 8,854.10-12F.m-1, εr = 1

fyzika-kapacita-vodica-5.gif 

Kapacita Zeme je C = 709,27 μF


6.Na aký potenciál sa nabije vodič o kapacite 20 pikofaradov  nábojom 1 mikrokulomb?

Riešenie:

kapacita-vodica-6.gif 

Vodič sa nabije na potenciál 50 000 V.


7. Určite relatívnu permitivitu dielektrika v rovinnom doskovom kondenzátore, ktorého dosky o ploche 1000 cm2 sú od seba vzdialené 0,1 mm a kondenzátor sa nábojom 17,7.10-6C nabije na 100 V.

Riešenie:

kapacita-vodica-7.gif 

Relatívna permitivita dielektrika je 20.


8. Kondenzátory s kapacitami 6.10-6F a 4.10-6F sú spojené sériovo a paralelne k nim je pripojený kondenzátor s kapacitou 2.10-6F. Aká je ich výsledná kapacita?

Riešenie:

kapacita-vodica-8.gif 

Výsledná kapacita kondenzátorov je 4,4.10-6F.


9.Dva kondenzátory rovnakej kapacity spojíme a.) sériovo b.) paralelne. Rozdiel výsledných kapacít obidvoch zapojení je 3.10-6F. Určite kapacitu jedného aj druhého kondenzátora.

Riešenie:

 kapacita-vodica-9.gif

Jeden aj druhý kondenzátor majú kapacitu 2.10–6F.


10. Akú energiu získa kondenzátor s doskami s obsahom 0,3m2 a vzdialenosťou dosiek 1mm, ak ho nabijeme na napätie 1000 V. Relatívna permitivita je 20.

Riešenie:

 kapacita-vodica-10.gif

Kondenzátor získa energiu 26,6 m J.


11. Na zdroj jednosmerného napätia 30 V sú do série zapojené dva kondenzátory s kapacitami 12.10–6F a 24.10–6F. Zistite:

  • a.)    výslednú kapacitu
  • b.)    náboje na doskách kondenzátorov
  • c.)    pomer napätí na jednotlivých kondenzátoroch.

Riešenie:

kapacita-vodica-11.gif


12. Dosky kondenzátora majú vzdialenosť 5mm a veľkosť 2m2. Dosky sú vo vákuu. Vypočítajte:

  • a.) náboj každej dosky
  • b.) plošnú hustotu náboja.  Na kondenzátore je napätie 10 000 V.

Riešenie:

kapacita-vodica-12.gif 

Náboj dosky je 35,4.10–6C. Plošná hustota náboja je 17,7.10–6C.m–2.


13. Kondenzátory s kapacitou C1 = 2.10-6F a C2 = 3.10-6F sú pripojené paralelne. Na kondenzátore s kapacitou C1 je náboj Q1 = 6.10-6C. Aké je napätie a náboj je na druhom kondenzátore?

Riešenie:

kapacita-vodica-13.gif 

Napätia na kondenzátoroch sú rovnaké U1 = U2 = 3 V.

Náboj na druhom kondenzátore Q2 = 9.10–6C.


14. Tri kondenzátory s kapacitami C1 = 2.10-6F,  C2 = 3.10-6F,  C3 = 6.10-6F spojíme sériovo. Aká je výsledné kapacita tohto spojenia? Aké napätie bude na jednotlivých kondenzátoroch, ak celá batéria je pripojená na napätie 200 V?

Riešenie:

kapacita-vodica-14.gif 

Výsledná kapacita spojenia je C = 1.10–6F.

Napätia na jednotlivých kondenzátoroch sú U1 = 100 V, U2 = 66,6 V, U3 = 33,3 V.


15.Ako sa zmení a.) kapacita kondenzátora b.) intenzita elektrického poľa, ak medzi dosky kondenzátora vložíme papier, ktorý vyplňuje celý priestor kondenzátora?

Riešenie:

kapacita-vodica-15.gif 

Kapacita kondenzátora sa zväčší 5 krát.

Intenzita elektrického poľa sa zmenší 5 krát.


16. Vzdialenosť dosák rovinného kondenzátora je 8,854mm, plošná hustota  náboja na doskách je 10 nC.m–2.Medzi doskami je vzduch. Aké je napätie medzi doskami?

Riešenie:

kapacita-vodica-16.gif 

Medzi doskami kondenzátora je napätie 10 V.


17.Kapacita Zeme je 709,26.10-6F. Napätie medzi blízkym mrakom a Zemou dosiahlo v okamihu zablysnutia hodnotu 109V. Koľko elektrickej energie sa uvoľnilo pri blesku?

Riešenie:

kapacita-vodica-17.gif

Pri blesku sa uvoľní 354 TJ elektrickej energie.


18.Leydenská fľaša s polomerom 5cm a výškou 20cm má hrúbku sklenenej steny 3mm. Relatívna permitivita skla je 6. Vypočítajte:

  • a.) kapacitu fľaše
  • b.) prácu potrebnú na nabitie fľaše na 30 000 V

Riešenie:

kapacita-vodica-18.gif 

Kapacita fľaše je 1,25.10–9F. Práca potrebná na nabitie fľaše je 0,5625 J.


19. Určite výslednú kapacitu kondenzátorov (obrázok), ak platí:

kapacita-vodica-19z

kapacita-vodica-19z2.gif

Riešenie:

kapacita-vodica-19r 

  Výsledná kapacita kondenzátorov je 3,53pF.


20.Vypočítajte výslednú kapacitu kondenzátorov zapojených podľa obrázka.


kapacita-vodica-20z1

kapacita-vodica-20z2 

Riešenie:

kapacita-vodica-20r.gif

 Výsledná kapacita kondenzátorov je 650pF.