aptech

DATAKABINETBANNER

Anketa

Aká je výška obrazu človeka vysokého 180 cm vo vypuklom zrkadle s ohniskovou vzdialenosťou 45 cm. Človek je od zrkadla vzdialený 3 m.

Počet hlasov: 133
Archív ankiet


Dve priamky v rovine

1. Charakterizujte vlastnosti dvoch priamok v rovine.

Riešenie:

Dve priamky p, q v rovine sú:

a) rovnobežné rôzne
dve-priamky-1a
b) rovnobežné totožné
dve-priamky-1b
c) rôznobežné
dve-priamky-1c

Priesečník dvoch rôznobežných priamok P sa určí riešením sústavy ich rovníc.

Uhol dvoch priamok φ sa určí ako uhol ich smerových (normálových) vektorov alebo pomocou ich smerníc kp, kq
dve-priamky-1d

Vzdialenosť dvoch rovnobežných priamok d sa určí ako vzdialenosť bodu (ktorý patrí jednej priamke), od druhej priamky.

Os uhla dvoch rôznobežných priamok je priamka, ktorej body majú rovnakú vzdialenosť od obidvoch rôznobežiek. (dp = dq)

2. Zistite vzájomnú polohu priamok p a q, ak platí:

dve-priamky-2
Riešenie:

dve-priamky-2r

Priamky p, q sú rôznobežné a pretínajú sa v bode P[3;2].

3. Zistite vzájomnú polohu priamok p a q, ak platí:

dve-priamky-3
Riešenie:

dve-priamky-3r

Priamky sú rôznobežné a pretínajú sa v bode P[1;-6].

4. Rovnice strán trojuholníka Δ ABC sú:

a: [x – y + 1 = 0]
b: [2x + 7y – 70 = 0]
c: [7x + 2y -20 = 0]

Vypočítajte vrcholy tohto trojuholníka.
Riešenie:

dve-priamky-4

Vrcholy trojuholníka sú A[0;10], B[2;6;] a C[7;8].

5. Protiľahlé strany štvorca ležia na rovnobežných priamkach:

p: [5x - 12y - 65 = 0]
q: [5x - 12y + 26 = 0]

Zistite obsah štvorca.
Riešenie:

dve-priamky-5

Strana štvorca je d = 7 jednotiek.

S = d2
S = 72
S = 49 j2

Obsah štvorca je S = 49 j2.

6. Trojuholník ΔABC je daný stranami:

a: [x + 3y – 7 = 0]
b: [x – y – 3 = 0]
c: [x – 2y + 3 = 0]

Určite:
a) vrcholy trojuholníka
b) stred a polomer kružnice trojuholníku opísanej
Riešenie:

dve-priamky-6

7. K bodu M [1;2] zistite bod N [x;y], ktorý je symetrický s priamkou p:[x – y - 1 = 0].

Riešenie:

Hľadaný bod N leží na priamke q prechádzajúcej bodom M, kolmo na priamku p.
Body M a N majú od priamky p rovnakú vzdialenosť.
Platí:
p∩q = S, MS = SN

dve-priamky-7

Hľadaný bod je N[3;0].

8. Napíšte rovnicu osi uhla priamok:

p: [3x – 4y – 2 = 0]
q: [5x – 12y + 26 = 0]
Riešenie:

Os uhla priamok p a q je priamka, ktorej body majú rovnakú vzdialenosť od obidvoch priamok.

dve-priamky-8

Osi uhla dvoch priamok sú dve (navzájom kolmé):
o1: [7x + 4y - 78 = 0]
o2: [8x - 14y + 13 = 0]

9. Napíšte rovnicu priamky q, ktorá prechádza bodom M [1;3] a zviera s priamkou p :[ 2x – y + 5 = 0] uhol φ = 45°.

Riešenie:

dve-priamky-9

Hľadané priamky sú dve:
q1: [x – 3y + 8 = 0]
q2: [3x + y – 6 = 0]

10. Tri susedné dediny majú na pláne túto polohu:

A[2;-1]
B[5;-2]
C[10;3]

V ktorom mieste bude umiestnený spoločný kultúrny dom, ku ktorému má byť zo všetkých troch dedín rovnako ďaleko?
Riešenie:

Polohu kultúrneho domu určíme ako priesečník osí strán trojuholníka ΔABC.

dve-priamky-10

Poloha kultúrneho domu bude v bode S[5;3].

11. Nájdite množinu všetkých bodov v rovine, ktoré majú rovnaké vzdialenosti od rovnobežiek:

p: [2x – 3y + 10 = 0]
q: [4x – 6y + 5 = 0]
Riešenie:

dve-priamky-11

Hľadaná množina je priamka o: [8x – 12y + 25 = 0].

12. Na priamke p: [5x – 4y - 28 = 0] určite bod, ktorý má od bodov M [1;5] a N [7;-3] rovnakú vzdialenosť.

Riešenie:

dve-priamky-12

13. Určite súradnice stredu štvorca ABCD, ak je daný jeho vrchol A[-3;-4] a uhlopriečka BD leží na priamke p: [3x +4y – 25 = 0].

Zadanie img
Riešenie:

dve-priamky-13

Súradnice stredu štvorca ABCD sú S[3;4].

14. Určite geometrické miesto bodov, ktorých vzdialenosti od priamok:

p: [3x + 4y - 23 = 0]
q: [12x – 5y – 13 = 0]
sú v pomere dp:dq = 2:3.
Riešenie:

dve-priamky-14

Geometrické miesta bodov sú priamky 3x - 206y + 737 = 0 a 237x + 106y - 1027 = 0.

pošli na vybrali.sme.sk