Pravouhlý trojuholník

1. Definujte pravouhlý trojuholník.

Riešenie:


a) Pytagorova veta:

a² + b² = c²

b) Goniometrické funkcie:



c) Obvod trojuholníka:

O = a + b + c

d) Obsah trojuholníka:



c) Euklidove vety:

a² = c.c_a
b² = c.c_b
v² = c_a.c_b

2. V pravouhlom trojuholníku ΔABC sú dané odvesny a =3 cm, b = 4 cm.

Riešenie:


V trojuholníku ΔABC platí: c = 5cm, v_c = 2,4cm, S = 6cm², α = 36,87°, β = 53,16°.

3. V pravouhlom trojuholníku sú a, b odvesny, c prepona, α je uhol proti odvesne a.

Doplňte tabuľku! (Dĺžky strán sú v cm)

Riešenie:

4. Strany pravouhlého trojuholníka tvoria aritmetickú postupnosť. Vypočítajte:

5. Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak súčet jeho odvesien je 30 cm a jeho obsah je 110,5 cm².

Riešenie:



Obvod trojuholníka je 51,4 cm.

6. Vypočítajte veľkosť základne a ramena rovnoramenného trojuholníka, ak rameno je o 1 cm dlhšie ako základňa a výška na základňu je o 2 cm kratšia ako rameno.

Riešenie:


z = 16 cm, r = 17 cm, v = 15cm

7. Dokážte, že ak trojuholník má strany a = 4p²- 1, b = 4p, c = 4p²+1 je pravouhlý a volá sa Pytagorejský trojuholník. Napíšte štyri takéto trojuholníky.

Riešenie:

Ak pre trojuholník platí Pytagorova veta, je pravouhlý.



Pytagorova veta platí, trojuholník je pravouhlý.

Pytagorejské trojuholníky:

Skúška:
35² + 12² = 37²
1225 + 144 = 1369
1369 = 1369

8. Aké stúpanie má cesta, ak na dopravnej značke, ktorá o tom informuje, je napísané 6,7 %? Auto prešlo 2,3 km po tejto ceste.

Riešenie:


Uhol stúpania cesty je 3,83°.
Auto prekonalo výškový rozdiel asi 154 m.

9. Vypočítajte obsah rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, ktorého obvod je 20cm.

Riešenie:

Obsah trojuholníka je 17,15 cm².

10. Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 10 cm.

Riešenie:





Obvod trojuholníka ΔABC je 23,86 cm a obsah 23,045 cm².