aptech

doucma.sk

Anketa

Koľko príkladov z matematiky, fyziky alebo chémie ste vyriešili cez letné prázdniny?

Počet hlasov: 238
Archív ankiet


Pravouhlý trojuholník

1. Definujte pravouhlý trojuholník.

Riešenie:

pravouhly1a
a) Pytagorova veta:

a2 + b2 = c2

b) Goniometrické funkcie:

pravouhly1b

c) Obvod trojuholníka:

O = a + b + c

d) Obsah trojuholníka:

pravouhly1c

c) Euklidove vety:

a2 = c.ca
b2 = c.cb
v2 = ca.cb

2. V pravouhlom trojuholníku ΔABC sú dané odvesny a =3 cm, b = 4 cm.

Vypočítajte:
a) preponu c
b) výšku na preponu vc
c) obsah trojuholníka S
d) ostré uhly α a β
Riešenie:
pravouhly2

V trojuholníku ΔABC platí: c = 5cm, vc = 2,4cm, S = 6cm2, α = 36,87°, β = 53,16°.

3. V pravouhlom trojuholníku sú a, b odvesny, c prepona, α je uhol proti odvesne a.

Doplňte tabuľku! (Dĺžky strán sú v cm)

pravouhly3
Riešenie:

pravouhly3r

4. Strany pravouhlého trojuholníka tvoria aritmetickú postupnosť. Vypočítajte:

a) jeho obvod
b) jeho obsah
ak veľkosť dlhšej odvesny je 16 cm.
Riešenie:

a = 16 - x
b = 16
c = 16 + x

(16 – x)2 + 162 = (16 + x)2
256 – 32x + x2 + 256 = 256 + 32x + x2
64x = 256
x = 4

a) Obvod trojuholníka

a = 12
b = 16
c = 20

O = a + b + c
O = 12 +16+20
O = 48 cm

b) Obsah trojuholníka

S = 0,5.a.b
S = 0,5.12.16
S = 96 cm2

Trojuholník ΔABC má obvod O = 48 cm a obsah S = 96 cm2.

5. Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak súčet jeho odvesien je 30 cm a jeho obsah je 110,5 cm2.

Riešenie:

pravouhly6

Obvod trojuholníka je 51,4 cm.

6. Vypočítajte veľkosť základne a ramena rovnoramenného trojuholníka, ak rameno je o 1 cm dlhšie ako základňa a výška na základňu je o 2 cm kratšia ako rameno.

Riešenie:

pravouhly6a
z = 16 cm, r = 17 cm, v = 15cm

7. Dokážte, že ak trojuholník má strany a = 4p2- 1, b = 4p, c = 4p2+1 je pravouhlý a volá sa Pytagorejský trojuholník. Napíšte štyri takéto trojuholníky.

Riešenie:

Ak pre trojuholník platí Pytagorova veta, je pravouhlý.

pravouhly7a

Pytagorova veta platí, trojuholník je pravouhlý.

Pytagorejské trojuholníky:
pravouhly7b
Skúška:
352 + 122 = 372
1225 + 144 = 1369
1369 = 1369

8. Aké stúpanie má cesta, ak na dopravnej značke, ktorá o tom informuje, je napísané 6,7 %? Auto prešlo 2,3 km po tejto ceste.

Aký výškový rozdiel auto prekonalo?
Riešenie:
pravouhly8

Uhol stúpania cesty je 3,83°.
Auto prekonalo výškový rozdiel asi 154 m.

9. Vypočítajte obsah rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, ktorého obvod je 20cm.

Riešenie:
pravouhly9
Obsah trojuholníka je 17,15 cm2.

10. Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 10 cm.

Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
Riešenie:

pravouhly10a

pravouhly10b

Obvod trojuholníka ΔABC je 23,86 cm a obsah 23,045 cm2.

pošli na vybrali.sme.sk