cz|en|

Súčtové a rozdielové vzorce

sin (x + y) = sin x . cos y + cos x . sin y
sin (x – y) = sin x . cos y – cos x . sin y
cos (x + y) = cos x . cos y – sin x . sin y
cos (x – y) = cos x . cos y + sin x . sin y
trigonometriavzorce


1.Zjednodušte:

suctovevzorce1
Riešenie:
suctovevzorce1r

2.Vypočítajte:

suctovevzorce2
Riešenie:
suctovevzorce2r

3.Dokážte identitu:

sin(x + y) + cos(x – y) = (sin x + cos x)(sin y + cos y)
Riešenie:
sin(x + y) + cos(x – y) = (sin x + cos x)(sin y + cos y)
sin x . cos y + cos x – sin y + cos x . cos y + sin x . sin y = (sin x + cos x)(sin y + cos y)
sin x.(sin y + cos y) + cos x.(sin y + cos y) = (sin x + cos x)(sin y + cos y)
(sin y + cos y)(sin x + cos x) = (sin x + cos x)(sin y + cos y)

Identita platí.

4.Dokážte identitu, ak suctovevzorce3ak:

suctovevzorce3
Riešenie:
suctovevzorce3r
Identita platí, ak suctovevzorce3v

5.Napíšte vzorce pre súčet a rozdiel goniometrických funkcií:

Riešenie:
sucet1

6. Zjednodušte:
sucet2
Riešenie:
sucet2r

7. Dokážte, že platí, ak platí: sucet3ak

sucet3
Riešenie:
sucet3r
Identita platí.

8.Dokážte, že platí:

sucet4
Riešenie:
sucet4r
Identita platí, ak (x – y) ≠ (2k + 1)π

9.Ukážte že platí identita:

suctove-a-rozdielove-vzorce-9z.gif

Riešenie:

suctove-a-rozdielove-vzorce-9r.gif


10. Ukážte že platí identita:

suctove-a-rozdielove-vzorce-10z.gif

Riešenie:

suctove-a-rozdielove-vzorce-10r.gif