Částice s nábojem v magnetickém poli
1. Vysvětlete chování částice s nábojem v magnetickém poli!
Řešení:
2.Odvoďte vzorec pro poloměr kruhové trajektorie částice s nábojem v homogenním magnetickém poli!
Řešení:
3.Jakou rychlostí se pohyboval proton (mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10-19C) v magnetickém poli (B = 1T), pokud byla jeho trajektorie kružnice o poloměru r = 60cm. Jakou frekvencí obíhal proton po kružnici?
Řešení:
Rozbor:
mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10-19C, B = 1T, r = 60cm = 0,6m, v = ?, f = ?
Rychlost protonu v magnetickém poli byla 5,75.107m.s-1, jeho frekvence f = 15,26 MHz.
4.Jakou kinetickou energii má proton (mp = 1,673.10-27kg, Qp = 1,602.10-19C), který se pohybuje po kružnici o poloměru r = 10cm v homogenním magnetickém poli s B = 0,1T, kolmo na indukční čáry.
Řešení:
Rozbor:
mp = 1,673.10-27kg, Qp = 1,602.10-19C, r = 10cm = 0,1m, B = 0,1T, Ek = ?
Kinetická energie protonu je Ek = 7,677.10–16J.
5.Elektron (me = 9,1.10–31kg, Qe = 1,602.10–19C) po urychlení v elektrickém poli s U = 100V vlétne do homogenního magnetického pole s B = 10mT kolmo na indukční čáry. Po jaké trajektorii se bude elektron pohybovat?
Řešení:
Rozbor:
me = 9,1.10–31kg, Qe = 1,602.10–19C, U = 100V, B = 10mT =10–2T
Elektron se bude pohybovat po kružnici o poloměru r = 3,37mm.
6.Jakou velikost musí mít magnetická indukce homogenního magnetického pole, aby se v něm elektron pohyboval po kružnici o poloměru r = 40cm rychlostí v = 3,8.107m.s-1. Jaká bude kinetická energie elektronu?
Řešení:
Rozbor:
r = 40cm = 0,4m, v = 3,8.107m.s-1, me = 9,1.10–31kg, Q = e = 1,602.10–19C
- Magnetická indukce musí mít velikost B = 5,4.10–4T.
- Elektron má kinetickou energii Ek = 6,57.10–16J.
7.Jakou rychlostí by se musel pohybovat proton (mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10–19C) v magnetickém poli Země (B = 5.10–5T – tabulky) kolmo na indukční čáry, aby se velikost magnetické síly rovnala velikosti síly, kterou na něj působí tíhová síla?
Řešení:
Rozbor:
B(Země) = 5.10–5T, mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10–19C, g = 10m.s-2
V magnetickém poli Země by se musel proton pohybovat rychlostí v = 2,1.10-3m.s–1.
8.Do homogenního magnetického pole s B = 2.10–5T ve vakuu vlétl proton ( mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10-19C) ve směru kolmém na indukční čáry. Jaká bude frekvence jeho pohybu po kružnici?
Řešení:
Rozbor:
2.10–5T, mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10-19C, f = ?
Kontrolu jednotek proveďte sami.
Frekvence pohybu elektronu po kružnici bude f = 300Hz.
9.Dva elektrony pohybující se stejnými rychlostmi vlétly do dvou homogenních magnetických polí (B1 = 0,1T, B2 = 0,2T) a začaly se pohybovat po kruhových trajektoriích. Určete poměr jejich oběžných dob (period) T1 : T2.
Řešení:
Rozbor:
B1 = 0,1T, B2 = 0,2T, T1 : T2 = ?
Poměr period dvou elektronů je T1 : T2 = 2 : 1
10.Elektron se začal pohybovat z klidu a po průchodu rozdílem potenciálů 220V vlétl kolmo na indukční čáry do homogenního magnetického pole magnetické indukce 5mT. V magnetickém poli se elektron pohyboval po kruhové trajektorii o poloměru 1cm. Určete hmotnost elektronu.
Řešení:
Rozbor:
U = 220V, B = 5.10–3T, r = 1.10–2m, Q = e =1,602.10–19C, me = ?
Hmotnost elektronu je me = 9,1.10–31kg.
11.Proton se pohybuje v homogenním magnetickém poli. Velikost magnetické indukce pole je B = 15mT, hmotnost protonu mp = 1,67.10–27kg, jeho náboj Qp = 1,602.10–19C. Určete poloměr jeho kruhové dráhy r, pokud je rychlost protonu v = 2.106m.s-1.
Řešení:
Poloměr kruhové dráhy protonu je r = 1,4m.
12.Částice, jejíž náboj je Q = 1,602.10-19C, vlétla do homogenního magnetického pole s magnetickou indukcí B = 10-2T. V tomto magnetickém poli se pohybuje po kružnici o poloměru r = 0,45.10-2m. Určete velikost hybnosti částice.
Řešení:
Velikost hybnosti částice je p = 7,2.10–24kg.m.s–1.
13.Proton se pohybuje rychlostí v = 1.106m.s-1 v homogenním magnetickém poli s magnetickou indukcí B = 1T.
- a.) Jaká síla působí na proton (mp = 1,673.10–27kg, QP = 1,602.10–19C)
- b.) Po jaké trajektorii se bude proton pohybovat?
Řešení:
- Na proton působí síla Fm = 1,602.10–13N.
- Proton se bude pohybovat po kružnici o poloměru r = 1,044cm.
14.Elektron po urychlení v elektrickém poli s U = 100V vlétne do homogenního magnetického pole s magnetickou indukcí B = 10mT kolmo na indukční čáry. Po jaké trajektorii se bude pohybovat?
Řešení:
Elektron se bude pohybovat po kružnici o poloměru r = 3,4mm rychlostí v = 6.106m.s-1.
15.Jaké musí být napětí mezi anodou a katodou ve skleněné trubici, aby svítící kruhová stopa vyznačující trajektorii elektronů v trubici měla poloměr r = 5.10-2 m. Indukce magnetického pole v trubici je B = 8,2.10-4T.
Řešení:
Napětí mezi anodou a katodou je U = 148V.
16.Částice α se pohybuje po kruhové dráze o poloměru r = 4,5cm v homogenním magnetickém poli s magnetickou indukcí B = 1,2T. Vypočítejte
- a.) její rychlost
- b.) její periodu pohybu
Řešení:
Rychlost částice α je v = 2,6.106m.s–1, její perioda je T = 10,86.10–8s–1.
17.Svazek protonů se pohybuje ve vakuové trubici tak, že jejich rychlost je v = 0,1c. Elektrostatická síla
Fe = 3.10–13N.
- a.) Jakou hodnotu má poměr E/B, pokud je výsledná síla působící na proton nulová
- b.) Jakou velikost má magnetická indukce B
Řešení:
Poměr E/B = v. Magnetická indukce je B = 0,062T.
18.Mezi anodou a katodou elektronového děla ve vakuované katodové trubici letí elektrony rychlostí v 9,19.106m.s-1. Vzájemná vzdálenost destiček je d = 1cm s napětím U = 10V. Vypočítejte velikost magnetické indukce B homogenního magnetického pole, při které se elektrony nebudou odchylovat od osy trubice.
Řešení:
Velikost magnetické indukce je B = 0,11 mT.
19.Proton a částice α (mHe = 4.mp, QHe=2.Qp) vlétli do homogenního magnetického pole kolmo na indukční čáry. Porovnejte poloměry kruhových trajektorií částic, pokud mají částice stejnou rychlost.
Řešení:
Poloměr trajektorie částice α je dvakrát větší než poloměr trajektorie protonu.
20.Do homogenního magnetického pole s B = 10mT vlétl kolmo na indukční čáry elektron s kinetickou energií Ek = 30 keV. Určete poloměr kruhové trajektorie elektronu r.
Řešení:
Poloměr kruhové trajektorie elektronu je r = 5,83 cm.