Obvody střídavého proudu
1. Charakterizujte střídavý elektrický proud a obvody střídavého proudu.
Řešení:
Střídavý elektrický proud je časově proměnný, periodicky se měnící elektrický proud. Mění se velikost i směr proudu. Střídavý elektrický proud vzniká na základě zákona elektromagnetické indukce: Pokud se vodič (cívka) otáčí v homogenním magnetickém poli, ve vodiči se indukuje střídavé elektrické napětí a střídavý proud.
Obvody střídavého proudu:
2.Střídavé napětí s frekvencí f = 50Hz má amplitudu Um = 200V. Napište rovnici střídavého napětí. Zjistěte okamžitou hodnotu napětí pro čas t = 4ms.
Řešení:
Rozbor:
Um = 200V, f = 50Hz, t = 4ms, u = ?
u = Um.sin(ωt)
u = Um.sin(2.π.f.t)
u = 200V.sin(2.π.50.t)
u = 200.sin(100π.t)
u = 200V.sin(100.1800.50.s-1.4.10-3s) = 200V.sin(720)
u = 200V.0,951 = 190,2V
u = 190,2V
Rovnice střídavého napětí je u = 200.sin(100π.t).
Okamžitá hodnota napětí v čase t = 4ms je u = 190,2V.
3.Střídavý proud v elektrickém obvodu popisuje rovnice i = 5.sin(200π.t) [A]. Určete amplitudu proudu, frekvenci a periodu proudu. Také určete okamžitou hodnotu proudu v čase t = 1,25.10–3s.
Řešení:
i = 5.sin(200π.t) [A]
i = Im.sin(ω.t)
Im = 5 A,
ω.t = 200π.t, 2π.f = 200π, 2f = 200s-1, f = 100Hz 
i = 5.sin(200π.t) [A]
i = 5.sin(200.1800s-1.1,25.10-3s[A]
i = 5.sin(450) = 5.0,707 A = 3,54A
i = 3,54A
Im = 5A, f = 100Hz, T = 0,01s, i = 3,54A.
4.Určete induktanci cívky s indukčností 500mH v obvodu střídavého proudu s frekvencí 50Hz. Vypočítejte amplitudu proudu, pokud je amplituda napětí 314V.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
5. Určete kapacitanciu kondenzátoru s kapacitou 20μF v obvodu střídavého proudu s frekvencí 50Hz. Vypočítejte také amplitudu napětí proudu, pokud je amplituda proudu 2A.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
6.Tlumivka s indukčností 2H a odporem vinutí 20Ώ je připojena nejprve ke zdroji stejnosměrného napětí 20V a poté ke zdroji střídavého napětí se stejnou hodnotou efektivního napětí a frekvencí 50Hz. Určete proud v obvodu v obou případech.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
7.Do obvodu střídavého proudu s efektivním napětím 200V a frekvencí 50Hz je připojen obvod, který tvoří sériově spojený kondenzátor s kapacitou 16μF a rezistor s odporem 150Ώ. Určete impedanci obvodu, proud v obvodu a napětí na kondenzátoru a rezistoru.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.8.Oscilační obvod tvoří cívka s indukčností 0,1mH a kondenzátor s kapacitou 100pF. Určete frekvenci rezonance.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
9.Cívka s L = 5.10–2H, jejíž vinutí má odpor R = 10Ώ, je sériově spojena s kondenzátorem C = 2.10–6F. Obvodem prochází střídavý proud s amplitudou Im = 0,1A a f = 500Hz.. Určete impedanci Z obvodu a amplitudu napětí Um.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
10. Sériový obvod střídavého proudu se skládá z rezistoru s odporem R = 90Ώ, cívky s indukčností L = 1,3H a kondenzátoru s kapacitou C = 10–5F. Obvod je připojen na zdroj střídavého napětí s amplitudou Um = 100V a frekvencí f = 50Hz. Napište rovnice pro okamžité hodnoty napětí a proudu v obvodu.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
11.Střídavý proud má amplitudu 100mA a frekvenci 2.MHz. Za jaký čas od počátečního okamžiku (i = 0) bude okamžitá hodnota proudu 25mA?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.12.Cívka s zanedbatelně malým odporem je zapojena do obvodu střídavého proudu s frekvencí 50Hz. Při napětí 24V prochází cívkou proud 0,5A. Určete indukčnost cívky.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.13.Kondenzátor je zapojen do obvodu střídavého proudu s napětím Umax = 220V a frekvencí f = 50 Hz. Obvodem prochází proud Imax = 2,5A. Určete kapacitu kondenzátoru.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
14.Kondenzátor s kapacitou C = 2μF je připojen do obvodu střídavého proudu s frekvencí f = 500 Hz. Na kondenzátor připojíme další kondenzátor se stejnou kapacitou paralelně. Jak musíme změnit frekvenci proudu, aby se kapacitancia obvodu nezměnila.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.15.Na zdroj střídavého napětí Um = 24V a periodou T = 2.10–3s je připojen kondenzátor s kapacitou C = 16.10–6F. Určete Imax v obvodu.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.16.Kondenzátor je sériově zapojen se žárovkou. Obvod je připojen na napětí 220V s frekvencí 50Hz. Jakou kapacitu musí mít kondenzátor, aby jmenovité hodnoty napětí a proudu žárovky byly 55V a 0,5A.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.17.Tlumivka s indukčností 2H a odporem vinutí 20Ώ je připojena nejprve na zdroj stejnosměrného napětí 20V a poté na zdroj střídavého napětí se stejnou hodnotou a frekvencí 50Hz. Určete proud v obou případech.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.18.K tlumivce s indukčností 60mH a s odporem 10Ώ chceme sériově připojit rezistor „x“ s takovým odporem, aby vznikl obvod s impedancí 26Ώ. Frekvence střídavého proudu je 50Hz.
Určete odpor rezistoru „x“.
19.V obvodu s RLC sériově platí, že při frekvenci 50Hz je XL = 2.XC. Jak se musí změnit frekvence, aby nastala rezonance?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.20.V obvodu střídavého proudu s napětím 230V a frekvencí 50Hz jsou sériově zapojeny rezistor ( R = 200Ώ ), cívka (L = 1H ) a kondenzátor ( C = 5.10-6F).
- Jaký proud prochází obvodem?
- Jaký je fázový rozdíl mezi napětím a proudem?
21.Ukažte výpočtem (použijte vzorec sin(α – β) = sinα.cosβ – cosα.sinβ), že pro trojfázový elektrický proud platí u1 + u2 + u3 = 0.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.