Špeciálna teória relativity
1. Vysvětlete rozdíl mezi klasickou fyzikou a speciální teorií relativity,
Řešení:
Klasická fyzika (Archimedes, Newton) zkoumá fyzikální vlastnosti těles, která jsou poměrně velká a pohybují se malými rychlostmi (v<<c). Považuje hmotnost, délku, čas, současnost dvou událostí, hybnost a energii za neměnné, nezávislé na rychlosti pohybu.
Speciální teorie relativity (Einstein) studuje pohyby těles, která se pohybují rychlostmi srovnatelnými s rychlostí světla ve vakuu c.
2.Ze zdroje elektronů vyletí opačnými směry dva elektrony. Každý elektron má rychlost v1 = v2 = 0,8c vzhledem k tomuto dělu. Jaká je jejich relativní rychlost?
Řešení:
Rozbor:
Relativní rychlost elektronů je w = 0,976c.
3.Částice α vyletěla z laboratorního urychlovače rychlostí v a pohybovala se rovnoměrně přímočaře. Trubicí o délce 12 cm proletěla za čas 1 ns. Jakou délku má trubice ve vztažné soustavě spojené s částicí α?
Řešení:
Rozbor:
s = 12 cm = 0,12 m, t = 1 ns = 10-9s, l = ?
Délka trubice urychlovače se zmenšila na 11 cm.
4.Z urychlovače vyletuje svazek π mezonů rychlostí v = 0,8c. Poločas rozpadu π mezonů je t0 = 1,8.10-8s. Vypočítejte, za jakou dobu se rozpadne polovina mezonů a jakou dráhu uletí, než se rozpadnou.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
5.Hustota železa je ρ0 = 7400 kg.m-3 v nehybné soustavě. Jak se změní hustota tělesa ze železa, pokud se jeho rychlost zvýší z nulové hodnoty na v = 0,5c?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
6.Vypočítejte rychlost, při které je relativistická hybnost částice α dvakrát větší než hybnost vypočtená podle pravidel klasické mechaniky.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
7.Kosmická loď se pohybuje vzhledem k Zemi rychlostí 12 000 km.s-1. Jak dlouho trvá pro pozorovatele v kosmické lodi děj, který na Zemi probíhá 1 hodinu.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
8.Jakou vlnovou délku má foton, jehož energie je stejná jako energie elektronu při rychlosti v = 0,6c?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.9.Hvězda se přibližuje k Zemi rychlostí v. Jakou rychlostí se světlo z této hvězdy šíří vesmírem pro pozorovatele na Zemi?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
10.V „kosmickém vlaku“, který se řítí vesmírem rychlostí v1 = c/2, se pohybuje kosmonaut rychlostí v2 = c/4 podél „vlaku“. Jakou rychlost zjistí pozorovatel stojící mimo „vlak“, pokud se kosmonaut pohybuje
- a.) týmž směrem jako „vlak“
- b.) opačným směrem než „vlak“
11.Hyperon se pohybuje v bublinkové komoře rychlostí v1 = 0,8c a při jeho přeměně na proton, elektron a antineutrino vyšle ve směru svého pohybu proton, který se v klidové soustavě hyperonu pohybuje rychlostí v2 = 0,3c. Jakou rychlostí se bude pohybovat proton vzhledem k souřadnicové soustavě spojené s bublinkovou komorou, jestliže
- a.) neplatí relativistický vztah pro skládání rychlostí
- b.) platí relativistický vztah pro skládání rychlostí
12. Vyučovací hodina na Zemi trvá 45 minut. Kolik minut by trvala vyučovací hodina na kosmické lodi, která se vzdaluje od Země rychlostí v = 0,6c?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.13.Jakou rychlost musí mít raketa vzhledem k Zemi, aby jistý děj pozorovaný na Zemi pozoroval kosmonaut na raketě jako dvojnásobně dlouhý.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.14.Střední doba životnosti mezonu je Δt0 = 2,2.10–6s. Vypočítejte dráhu, kterou projde mezon od svého vzniku po rozpad na elektron a neutrino. Mezon se pohybuje rychlostí v = 0,96c.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.15.Vzdálenost hvězdy Proxima Centauri od Země je 4,28 ly (světelných let). Jakou vzdálenost zjistí pozorovatel v kosmické lodi, která letí ze Země ke hvězdě rychlostí v = 0,8c vzhledem k Zemi.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.16.Těleso, které má v klidové soustavě tvar krychle, se pohybuje ve směru osy x rovnoměrně přímočaře rychlostí v = 0,95c kolmo na stěnu krychle. Klidová délka krychle je a0 = 1 m. Určete objem tělesa ve vztažné soustavě, vůči níž se těleso pohybuje.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.17.Jaká byla klidová délka tyče, která se pohybuje vzhledem k pozorovateli, jenž je v klidu, rychlostí v = 2,7.108 m.s–1. Pozorovateli se jeví tato tyč jako 2,61 m dlouhá.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.18. Elementární částice se pohybuje rychlostí v = 0,8c. Jaký je poměr její hmotnosti k její klidové hmotnosti?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.19.Elektron byl cyklotronem urychlen tak, že jeho relativistická hmotnost nabyla hodnoty 5krát větší, než je jeho klidová hmotnost. Jakou rychlostí se elektron pohybuje?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
20.Odvoďte relativistický vztah:
21.Proton má klidovou energii E0 = 933 MeV a pohybuje se rychlostí v = 0,5c. Vypočítejte jeho relativistickou kinetickou energii.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.22.Při jaké rychlosti se kinetická energie částice rovná její klidové energii?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.23.Hmotnost urychleného elektronu se zvětšila 41krát. Jakou energii získal elektron při tomto zrychlení?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.24.Jakou vlnovou délku má foton, jehož energie je stejná jako klidová energie elektronu?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.25. Elektron s klidovou hmotností m0 = 9,1.10–31 kg se pohybuje rychlostí v = 0,6c. Vypočítejte relativistickou hybnost tohoto elektronu.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.