Geometrická posloupnost
1.Charakterizujte vlastnosti geometrické posloupnosti.
Řešení:
Posloupnost (an)∞n=1 je geometrická právě tehdy, pokud existuje číslo q є R; q ≠ 1, že pro všechny n є N platí an+1 = an.q. Číslo q se nazývá kvocient geometrické posloupnosti.
Vlastnosti:
a) an = a1.qn-1
b) ar = as.qr-s
c) 
d) Pravidelný růst: 
e) Pravidelný pokles: 
f) Součet nekonečného konvergenčního geometrického řady: 
q < 1
2.Vypočtěte prvních šest členů geometrické posloupnosti, jestliže platí a3 = 8 a a7 = 128.
3.Přičteme-li k číslům 2, 16 a 58 stejné číslo, dostaneme první tři členy geometrické posloupnosti. Určete toto číslo a napište prvních šest členů této posloupnosti.
4.Mezi kořeny rovnice x2-66x +128 = 0 vložte čtyři čísla, aby spolu s kořeny rovnice tvořily geometrickou posloupnost.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.5.Vypočtěte prvních šest členů geometrické posloupnosti, jestliže platí:
6.Kvádr, jehož hrany tvoří geometrickou posloupnost má povrch S = 78 cm2.Součet hran procházejících jedním vrcholem je 13 cm. Určete objem kvádru.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.7.Jezdec se rozhodl koupit koně a zaplatit za něj 10 000 Sk. S prodavačem se dohodl, že za první hřebík v podkově zaplatí 1 haléř, za druhý 2 haléře, za třetí 4 haléře atd.. Byla to výhodná koupě, když každá podkova je připevněna pěti hřebíky?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.8.Brigádník souhlasil, že bude pracovat, pokud jeho mzda bude za první den 1 Kč, za druhý den 2 Kč, za třetí den 4 Sk atd.. Kolik dní takto pracoval, pokud vydělal 4095 Kč?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.9.Na kolik% úrok třeba uložit částku 10000 Є, abychom po pěti letech měli na účtu 25 000 Є?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.10.Vypočtěte součet nekonečného geometrického řady:
11. Řešte v R rovnici:
12.Řešte v R rovnici:
