Trojúhelník
1.Charakterizujte obecný trojúhelník
2. Dokažte, že pro vnější úhly trojúhelníku platí α*+ β*+ γ* = 360°.
α + α* = 180°
β + β* = 180°
γ + γ* = 180°
_____________
α + β + γ + α* + β* + γ* = 540°
α* + β* + γ* = 540° – (α + β + γ)
α* + β* + γ* = 540° - 180°
α* + β* + γ* = 360°
3. Trojúhelník má stranu c = 40 cm. Pro jeho úhly platí: α:β:γ = 3:5:10.
a) obvod
b) obsah
Obvod:
Obsah:
4.Je dán rovnostranný trojúhelník se stranou a = 10 cm.
5. Honza je od jednoho konce na zemi ležícího stromu vzdálený 5 m, od druhého 8m. Strom vidí pod zorným úhlem 60°.
6. Tři kružnice s poloměry r1 = 2 cm, r2 = 3cm, r3 = 4cm majú venkovní dotyk.
7.Ze stanice současně vyšly dva vlaky na přímých tratích pod úhelem φ = 156°
rychlostmi v1 = 13 ms-1, v2 = 14,5 ms-1.
8. Síly F1, F2 mají společné působiště a svírají úhel φ = 60°.
- Jak velká je jejich výslednice, ak F1 = 42N, F2 = 35N.
- Určete úhly, které svírají sily F1, F2 s výslednicou.
9. Z věže vysoké 20 ma vzdálené od řeky 20 m se jeví šířka řeky pod úhlem 15°.
10. Těleso, které má hmotnost m = 1563 kg je zavěšeno na vodorovném trámu na dvou lanech různé délky. Lana svírají s šířkou úhly α = 48°, β = 62°.
