Arithmetische Folge
1.Charakterisieren Sie die Eigenschaften einer arithmetischen Folge:
Eine Folge (a2)∞n+1 ist genau dann arithmetisch, wenn es ein d ∈ ℝ gibt, sodass für alle n ∈ ℕ gilt an+1 = an + d
Die Zahl d wird als Differenz der arithmetischen Folge bezeichnet.
In einer arithmetischen Folge gilt:
- an = a1 + (n-1)d
- ar = as + (r-s)d
- s = a1 + a2 + a3 + ... + an =
- Wenn d > 0 ist, ist die Folge steigend
- Wenn d < 0 ist, ist die Folge fallend
- Wenn d = 0 ist, ist die Folge konstant
2.Bestimmen Sie, ob die Folge arithmetisch ist:
a1 = -2, a2 = -1, a3 = 0, a4 = 1, a5 = 2 usw.
Die Folge ist arithmetisch mit der Differenz d = 1.
3.Schreiben Sie die ersten sechs Glieder der arithmetischen Folge, für die gilt:
a5 – a2 – a3 = 2
a1 + a1 +3d +a1 +5d = 71
a1 + 4d – a1-d –a1 -2d = 2
3a1 + 8d = 71
-a1 + d =2/3
3a1 + 8d = 71
-3a1 + 3d = 6
a1 – d = -2
a1 = d - 2
a1 = 7 - 2
a1 = 5
11d = 77
d = 7
(a2)n-16 = 5;12;19;26;33;40
4.Schreiben Sie die ersten sechs Glieder der arithmetischen Folge, für die gilt:
5.Acht Zahlen bilden eine arithmetische Folge. Bestimmen Sie sie, wenn Sie wissen, dass die Summe der mittleren Glieder 41 beträgt und das Produkt der äußeren 114 ist.
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