Diskussion über quadratische Gleichungen
1. Entscheiden Sie mithilfe des Diskriminanten, wie viele Nullstellen die Gleichung hat:
| x2–14x +33=0 | D=(-14)2-4.1.33=64 | zwei verschiedene Nullstellen in R |
| 4x2–5x+1=0 | D=(-5)2-4.4.1=9 | zwei verschiedene Nullstellen in R |
| x2–10x+25=0 | D=(-10)2-4.1.25=0 | eine doppelte Nullstelle in R |
| 12x2–5x-3=0 | D=(-5)2-4.12.(-3)=169 | zwei verschiedene Nullstellen in R |
| x2–4x+13=0 | D=(-4)2-4.1.13=–36 | keine Lösung in R |
| x2–14x+49=0 | D=(-14)2–4.1.49=0 | eine doppelte Nullstelle in R |
| x2–6x+25=0 | D=(-6)2-4.1.25=–64 | keine Lösung in R |
2. Für welche „m“ haben die quadratischen Gleichungen zwei gleiche reelle Nullstellen?
D = 0
b2-4ac = 0
42-4.1.m = 0
4m = 16
m = 4
x2+4x+4=0
D = 0
b2–4ac = 0
(4m-2)2–4m(4m+1) = 0
16m2–16m+4–16m2–4m = 0
–20m = –4
m = 1/5
x2-6x+9 = 0
D = 0
b2–4ac = 0
(2m-2)2–4m(m+2) = 0
4m2-8m+4–4m2-8m = 0
–16m = –4
m = ¼
x2–6x+9 = 0
3. Für welche „k“ hat die Gleichung kx2+(2k+1)x+(k-1)=0 zwei verschiedene reelle Nullstellen?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.4. Bestimmen Sie „k“, sodass die Gleichung x2 -5x +k = 0 keine reelle Nullstelle hat.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.5. Bestimmen Sie „m“, damit die Gleichung mx2 +2x +m = 0 zwei verschiedene reelle Nullstellen hat!
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.6. Bestimmen Sie alle Werte „a“, für die eine Nullstelle der Gleichung 2(a-1)x2–(2a-4)x+2a(a-3) = 0 gleich null ist. Bestimmen Sie ihre zweite Nullstelle.
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8. Für welche „m“ hat die Gleichung mx2 +(4m –2)x +(4m+1) = 0 zwei gleiche Nullstellen?
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9. Für welche Werte des Parameters „a“ erfüllen die Nullstellen der Gleichung x2 – (3a+2)x + a2 = 0 die Beziehung x1 = 9x2? Berechnen Sie diese Nullstellen!
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10. Für welche Werte des Parameters „a“ in der Gleichung 2x2 – (a+1)x+(a-1) = 0 gilt x1 – x2 = x1 · x2?
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