Pyramide und Kegel
1. Charakterisiere die Berechnung von Volumen und Oberfläche für:
- Pyramide
- abgeschnittene Pyramide
- Kegel
- abgeschnittener Kegel
Lösung:
Pyramide (Sₚ = Grundfläche, v = Höhe, Q = Mantelfläche)
Abgeschnittene Pyramide (Sₚ₁, Sₚ₂ = untere und obere Grundfläche, v = Höhe, Q = Mantelfläche)
Kegel (r = Radius der Grundfläche, v = Höhe des Körpers, s = Mantellinie, Q = Mantelfläche)
Abgeschnittener Kegel (r₁, r₂ = Radien der Grundflächen, v = Höhe des Körpers, s = Mantellinie)
2. Eine regelmäßige quadratische Pyramide ist gegeben (die Grundfläche ist ein Quadrat mit der Seite a).
Lösung:
Für die Seitenhöhe gilt: 
3. Über jeder Fläche eines Würfels mit Kantenlänge a = 30 cm wird eine regelmäßige quadratische Pyramide mit der Höhe 15 cm errichtet.
a) außerhalb des Würfels liegen
b) innerhalb des Würfels liegen
Das Volumen des Körpers beträgt im ersten Fall V = 54 dm3, im zweiten Fall ist es null.
4. Berechne das Volumen einer Pyramide, deren Seitenkante von 5 cm Länge mit der quadratischen Grundfläche einen Winkel α = 60° bildet. (Der Winkel α ist der Winkel zwischen der Kante und der Diagonale der Grundfläche.)
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.5. Bestimme die Masse einer Betonsäule (ρ = 2,2 g.cm-3) in Form eines regelmäßigen quadratischen Pyramidenstumpfes, wenn ihre quadratischen Grundflächen die Seiten a = 45 cm, b = 25 cm und die Höhe v = 33 cm haben.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.6. Ein Kegel mit in der Tabelle angegebenen Abmessungen ist gegeben.
7. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a = 3 cm, b = 4 cm rotiert um die längere Kathete.
8. Die Oberfläche eines Kegels beträgt S = 235,5 cm2. Der Axialschnitt des Kegels ist ein gleichseitiges Dreieck.
9. Die Mantelfläche eines Kegels, die in der Ebene ausgebreitet ist, hat die Form eines Kreissektors mit dem Mittelpunktswinkel α = 150° und der Fläche S = 523,4 cm2.
10. Die Oberfläche eines abgeschnittenen Kegels beträgt 7693 cm2, die Radien der Grundflächen sind 28 cm und 21 cm.
11. Das Volumen eines abgeschnittenen Kegels beträgt V = 38 000π cm3. Der Radius der unteren Grundfläche ist um 10 cm größer als der Radius der oberen Grundfläche.
12. Ein abgeschnittener Kegel mit den Radien x = 15 cm, y = 13 cm und der Höhe v = 9 cm wurde zu einem Zylinder mit dem Radius r = 7,67 cm aufgerollt.
