Binomialsatz

1.Formuliere den Binomischen Lehrsatz und beschreibe seine Eigenschaften:

Binomischer Lehrsatz
Für alle a, b ∈ R, n ∈ N gilt:


Pascalsches Dreieck 


Gilt:

2.Vereinfache:

Lösung:

3.Vereinfache:

4.Finde das vierte Glied der folgenden Formel nach der Entwicklung:

5.Finde das Glied der binomischen Entwicklung von ( x + x^-1)⁸, das kein x enthält.

6.Welches Glied der binomischen Entwicklung von (2x³ + x^–1)¹⁰ enthält x⁶?

7.In der Entwicklung von (a + 2a³)ⁿ ist der Koeffizient des 3. Gliedes um 44 größer als der Koeffizient des 2. Gliedes.
Finde eine positive ganze Zahl, die diese Bedingung erfüllt. 

8.Für welches x ist das 5^te Glied der Entwicklung gleich M₅ = 105?

9.Bestimmen Sie, welcher Term der gegebenen Entwicklung x⁷ enthält, wobei gilt:

10. Finden Sie den größten Koeffizienten der binomischen Entwicklung (a + b)ⁿ, wenn die Summe aller Koeffizienten 4096 beträgt.

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