Kombinationen
1. Charakterisieren Sie Kombinationen und Kombinationen mit Wiederholungen.
a) k-Kombinationen aus einer Menge mit n Elementen (ohne Wiederholung)
k-Kombinationen aus einer Menge von n Elementen (ohne Wiederholung) sind eine ungeordnete Auswahl von k paarweise verschiedenen Elementen aus der gegebenen Menge.
b) k-Kombinationen aus einer Menge mit n Elementen (mit Wiederholung)
k-Kombinationen aus einer Menge von n Elementen (mit Wiederholung) sind eine ungeordnete Auswahl von k nicht unbedingt verschiedenen Elementen aus der gegebenen Menge.
2. In der Ebene liegen 6 verschiedene Punkte (keine 3 liegen auf einer Geraden). Wie viele Strecken erhält man, wenn man alle Punkte miteinander verbindet?
Man erhält 15 verschiedene Strecken.
3.Auf einem Kreis sind 9 Punkte markiert. Wie viele Dreiecke mit Eckpunkten in diesen Punkten gibt es?
Es gibt 84 solcher Dreiecke.
4.a) Bestimmen Sie eine Formel zur Zählung der Diagonalen in einem konvexen n-Eck!
b) Wie viele Diagonalen hat ein Zehneck?
5. Auf wie viele Arten kann man 8 von 32 Spielkarten auswählen, ohne die Reihenfolge zu beachten?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.6.Ein Lehrer hat 20 Aufgaben aus der Arithmetik und 30 aus der Geometrie vorbereitet. Für eine Klassenarbeit möchte er verwenden:
b) 1 Arithmetik- und 2 Geometrieaufgaben
Auf wie viele Arten kann er die Arbeit zusammenstellen?
7.Auf einer Abschlussfeier stießen die Absolventen mit ihren Gläsern an. Es gab 253 Anstoßgeräusche. Wie viele Absolventen kamen zur Feier?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.8.Wenn die Anzahl der Elemente um 8 steigen würde, würde die Anzahl der Kombinationen mit k=2 ohne Wiederholung um das 11-Fache steigen. Wie viele Elemente gibt es?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.9. Für welche positive ganze Zahl x gilt:
10.Zwei Gruppen bestehen zusammen aus 26 Elementen und ergeben zusammen 160 Kombinationen ohne Wiederholung für k=2. Wie viele Elemente sind in der ersten und wie viele in der zweiten Gruppe?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.11. In der Konditorei werden 5 verschiedene Eissorten verkauft. Ein Vater möchte für seine Familie 15 Eiskugeln kaufen. Auf wie viele Arten kann er das Eis kaufen?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.12.Aus wie vielen Elementen können 15 Kombinationen mit Wiederholung (k=2) gebildet werden?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.