Gleichung einer Ebene
1. Auf welche Weise ist eine Ebene im Raum bestimmt?
Lösung:
Eine Ebene im Raum ist durch drei verschiedene Punkte A, B, C bestimmt, die nicht auf derselben Geraden liegen.
2.Gib die allgemeine Gleichung der Ebene an, die den Punkt A [-1;5;0] enthält. Verläuft die Ebene ρ durch den Ursprung? Der Normalenvektor der Ebene ist
Lösung:
Die Ebene x + 2y + 3z - 9 = 0 verläuft nicht durch den Ursprung.
3. In der Ebene ρ liegen die drei Punkte A[2 ; -4; 5], B[3; -1;4], C[0; -10; 7]. Gib die Parameterdarstellung dieser Ebene an.
Lösung:
4.Die Ebene ρ ist durch Parametergleichungen gegeben. Wandle sie in die allgemeine Gleichung der Ebene um.
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5. Bestimme die Gleichung der Ebene σ, die durch den Punkt A [3;4;-5] verläuft und zu den Vektoren
6.Bestimme die Gleichung der Ebene, die durch die Punkte A [2;-4;5], B [3;-1;4], C [0;1;6] verläuft.
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7. Bestimme die Gleichung der Ebene, die durch zwei parallele Geraden gegeben ist:
8.Gib die allgemeine Gleichung der Ebene τ an, die zur x-Achse parallel ist und durch die Punkte A[-2;-1;-3], B [2;3;0] verläuft.
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9. Bestimme die Gleichung der Ebene π, die durch den Punkt M[-4;0;4] verläuft und auf den Koordinatenachsen die Abschnitte p = 4, q = 3 abschneidet.
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10. Gegeben ist die Ebene ρ : 2x - 2y + z - 6 = 0. Berechne die Winkel zwischen ihrer Normalen und den Koordinatenachsen x, y, z.
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11.Prüfe, ob der Punkt A [22;2;–5] in der Ebene liegt
12.Bestimme die Koordinate „x“ des Punktes M [x;1,2], sodass der Punkt M in der Ebene liegt
13.Gib die allgemeine Gleichung der Ebene an, die durch den Punkt A verläuft und zur Strecke AB senkrecht ist; gegeben:
14.Gib die allgemeine Gleichung der Ebene τ an, die auf den Koordinatenachsen die Abschnitte p = 2, q = 1, r = 5 abschneidet.
p = 2, q = 1, r = 5.
15.Bestimme die Gleichung der Ebene π, die durch den Punkt M verläuft und zur Geraden p senkrecht ist. Löse für die gegebenen Daten:
16.Zeige, dass die Punkte A, B, C, D in einer Ebene liegen. Löse für:
17.Gegeben sind drei Kugeln π, τ, ρ. Bestimme die allgemeine Gleichung der Ebene χ, die durch die Mittelpunkte dieser Kugeln verläuft. Es gilt:
18.Gib die allgemeine Gleichung der Ebene π an, die durch die Punkte
19.Wandle die Parameterform der Ebene μ in die allgemeine Form um; gegeben ist
20.Für welchen Wert des Parameters „m“ aus ℝ liegt der Punkt M[0;6;m] in der Ebene
