Atomverpackung
1. Wie sieht ein Atom aus?
Lösung:
Aristoteles (384 v. Chr.): Materie ist kontinuierlich und kann unendlich geteilt werden. Leukipp, Demokrit (5. Jh. v. Chr.): Materie ist diskontinuierlich und besteht aus unteilbaren Teilchen – Atomen. J. J. Thomson (1856–1940) entwickelte das sogenannte „Rosinenkuchenmodell“. Das Atom ist eine positiv geladene Kugel, in der Elektronen eingebettet sind. E. Rutherford (1871–1937) entwickelte das „planetarische Atommodell“. Die gesamte Masse des Atoms (sowie seine positive Ladung) ist im Kern (10–15 m) konzentriert. Um den Kern kreisen die Elektronen auf Kreisbahnen (Ellipsen – A. Sommerfeld). Der Radius des Atoms beträgt etwa 10–10 m. Der Hauptnachteil dieses Modells war, dass das Elektron beim Umlauf um den Kern Energie verlieren müsste, seine Geschwindigkeit abnähme, es spiralartig in den Kern stürzen würde und damit die materielle Welt nicht existieren könnte. N. Bohr (1883–1962) entwickelte das „quantentheoretische Atommodell“.
- a.) Ein Elektron kann sich um den Kern nur auf bestimmten Kreisbahnen bewegen, die Orbitale (Energieniveaus) genannt werden. Die Länge eines Orbitals ist gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge der dem Elektron entsprechenden de-Broglie-Welle.
- b.) Bewegt sich das Elektron auf einem Orbital, so sendet es keine Energie aus.
- c.) Beim Übergang des Elektrons von einem Orbital mit der Energie En zu einem Orbital mit geringerer Energie Em wird ein Lichtquant – ein Photon – emittiert. K. Heisenberg (1901–1976), E. Schrödinger (1887–1961) entwickelten das „quantenmechanische, probabilistische Modell“. Es ist nicht möglich, Ort und Geschwindigkeit eines Elektrons gleichzeitig mit gleicher Genauigkeit zu bestimmen. Man kann nur Bereiche angeben, in denen sich das Elektron mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit um den Kern aufhält.
2. Welche Eigenschaften hat das Wasserstoffatom im Bohrschen Modell?
Lösung:
Bedingung für den Radius eines Orbitals:
2πr = (n h) / (mₑ v) n = 1, 2, 3, 4, … — Hauptquantenzahl,
h = 6.625·10⁻³⁴ J·s, mₑ = 9.1·10⁻³¹ kg
Energie des emittierten Quants, wenn ein Elektron zwischen zwei Orbitalen springt:
h f = Eₙ − Eₘ Eₙ > Eₘ
Die niedrigste Energie hat das Elektron auf der Bahn, die dem Kern am nächsten ist.
E₁ = −13.6 eV
Eₙ = E₁ / n²
Geschwindigkeit des Elektrons, das sich auf einem Orbital bewegt:
v₁ = 2.18·10⁶ m·s⁻¹
vₙ = v₁ / n
vₙ = (2π k e²) / (h n) k = 9·10⁹ N·m²·C⁻², e = 1.602·10⁻¹⁹ C
Rydbergsches Gesetz:
f = R (1/m² − 1/n²) R = 3.29·10¹⁵ Hz
3. Wie lange benötigt Licht, um ein Atom mit dem Radius r = 3.10–10 m zu durchqueren?
Lösung:
Analyse:
Licht durchquert das Atom in t = 2.10–18 s.
4. Berechnen Sie die Energie des Grundzustands des Wasserstoffatoms E1. 1 J = 0.6242.1019 eV
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.5. Berechnen Sie die Energien des Wasserstoffatoms auf stationären Bahnen mit der Hauptquantenzahl n = 1,2,3,4,5,6. Die Energie der ersten Bahn ist E1 = –13,6 eV. (Beispiel 4)
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.6. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten des Elektrons auf den einzelnen Orbitalen im Wasserstoffatom, wobei gilt:
r1 = 0,53.10–10 m.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.7. Bestimmen Sie die Frequenzen der sichtbaren Linien der Balmer-Serie (J. Balmer, 1825–1898) für Wasserstoff. Die Serie entsteht durch Elektronenübergänge auf die zweite Bahn.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.8. Ein Wasserstoffatom im Grundzustand absorbiert eine Energie von 10,2 eV. Auf welches Energieniveau geht das Elektron über?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.9. Ein Helium-Neon-Laser hat eine Leistung von 2 mW und sendet Strahlung mit der Wellenlänge 632,8 nm aus. Bestimmen Sie die Energie, Masse und den Impuls der emittierten Photonen.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.10. Das Wasserstoffatom geht vom stationären Zustand n = 6 in den Zustand m = 1 über. Berechnen Sie die Frequenz und die Wellenlänge des emittierten Photons. Verwenden Sie die Rydberg-Formel. (J. R. Rydberg 1854–1919)
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.11. Berechnen Sie die Menge der elektromagnetischen Energie, die von einem Wasserstoffatom emittiert wird, wenn sein Elektron von der ersten Bahn auf eine unendlich weit entfernte Bahn springt.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.12. Leiten Sie die Rydberg-Konstante R her
13. Bestimmen Sie die drei längsten Wellenlängen der Balmer-Serie. Diese Serie entspricht der Emission von Energie durch ein Elektron bei den Übergängen 3 → 2, 4 → 2, 5 → 2.
14. Welche Spannung muss in einem elektrischen Feld anliegen, wenn wir ein Elektron so beschleunigen wollen, dass es bei einer Kollision mit einem Wasserstoffatom das Atom vom Grundzustand in den ersten angeregten Zustand anregen kann?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.15. Der Radius der ersten Kreisbahn des Elektrons im Wasserstoffatom beträgt r = 0,53×10–10 m. Bestimmen Sie die Stärke des elektrischen Feldes des Kerns auf dieser Bahn.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.16. Welches Potenzial hat der Atomkern auf der ersten Elektronenbahn im Wasserstoffatom?
(E = 51,3×1010 N·C–1 – Beispiel 15)
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.17. Bestimmen Sie, ob der photoelektrische Effekt auftreten kann, wenn sichtbares Licht auf Zink fällt. WV(Zn) = 4 eV. Die kürzeste Wellenlänge des sichtbaren Lichts ist λ = 390 nm.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.18. Die Austrittsarbeit von Platin beträgt WV(Pt) = 5,29 eV. Berechnen Sie die Grenzfrequenz f0, bei der der photoelektrische Effekt auftritt.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.19. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Elektronen, die aus der Oberfläche von Cäsium emittiert werden, wenn es mit monochromatischem Licht der Wellenlänge λ = 590 nm bestrahlt wird? Die Austrittsarbeit von Cäsium beträgt WV(Cs) = 1,93 eV.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.20. Leiten Sie die Beziehung zur Berechnung der Energie eines Elektrons her, das in einem Segment der Länge L eingeschlossen ist.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.21. Welche Energie haben der Grundzustand und der erste angeregte Zustand eines Elektrons, das in einem Segment der Länge L = 4×10–10 m eingeschlossen ist?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.22. Wie groß muss die Länge des Segments sein, in dem ein Elektron eingeschlossen ist, damit der Unterschied zwischen Grundzustand und erstem angeregten Zustand kleiner als 3 eV ist?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.23. Wie lautet die Elektronenkonfiguration von Natrium, Eisen, Kupfer und Silber? Verwenden Sie die Tabelle aus Beispiel Nr. 2.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.24. Welche Elemente besitzen die folgenden Konfigurationen:
25. Bestimmen Sie die Energie des Elektrons im Grundzustand des Butadien-Moleküls mit der Konfiguration (1s)2(2s)2. Die Elektronen bewegen sich entlang der gesamten Moleküllänge L = 0,6×10–9 m.
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