Akustik

1.Was ist Akustik?

Lösung:

Akustik ist der Zweig der Physik, der sich mit den physikalischen Phänomenen bei der Ausbreitung von Schall befasst. Eine Schallquelle ist jeder Körper, der schwingen kann.

Schall:
a) Ton – eine regelmäßige sinusförmige Welle (menschliche Stimmbänder, Saiten, Luftsäulen, Musikinstrumente)
b) Geräusch – eine unregelmäßige Wellenform (Knallen, Rauschen, Knarren)

Schallintensität:

I=PS=Wt⋅S,[I]=W m−2I=\frac{P}{S}=\frac{W}{t\cdot S},\qquad [I]=\mathrm{W\,m^{-2}}

Hörschwelle I0=10−12 W m−2, Schmerzschwelle Ib=10 W m−2

Schallintensitätspegel:

L=10⋅log⁡ ⁣(II0),[L]=dB (Dezibel)L = 10 \cdot \log\!\left(\frac{I}{I_0}\right),\qquad [L]=\mathrm{dB}\ \text{(decibel)}

Tonhöhe – bestimmt durch die Frequenz der Schwingung

fz=v2lf_z=\frac{v}{2l}

Klangfarbe – bestimmt durch das Vorhandensein höherer Oberwellen

fk=k⋅v2lf_k = k\cdot \frac{v}{2l}

Schallgeschwindigkeit in Luft:

v=(331.8+0.61 t) m s−1v = (331.8 + 0.61\,t)\ \mathrm{m\,s^{-1}}

(wobei t tdie Temperatur in °C ist)

Saite:

l=kλ2  (k=1,2,3,…),fz=v2ll = k\frac{\lambda}{2}\ \ (k=1,2,3,\ldots), \qquad f_z=\frac{v}{2l}

Offenes Rohr:

l=kλ2  (k=1,2,3,…),fz=v2ll = k\frac{\lambda}{2}\ \ (k=1,2,3,\ldots), \qquad f_z=\frac{v}{2l}

Geschlossenes Rohr:

l=kλ4  (k=1,3,5,…),fz=v4ll = k\frac{\lambda}{4}\ \ (k=1,3,5,\ldots), \qquad f_z=\frac{v}{4l

  

2.Berechne die Schallgeschwindigkeit in Luft

  • a.) bei der Temperatur t = 0o C
  • b.) bei der Temperatur t = 15o C
  • c.) bei welcher Temperatur beträgt die Schallgeschwindigkeit in Luft v = 351.32 m·s-1? Die Schallgeschwindigkeit in Luft in Abhängigkeit von der Umgebungstemperatur ist gegeben durch v = 331.8 + 0.61·t  (m·s-1).

Lösung:

a.) t = 0oC, v0 = (331,8 + 0,61·0) m·s-1 = 331,8 m·s-1 => v0 = 331,8 m·s-1

b.) t = 15oC, v15 = (331,8 + 0,61·15oC) m·s-1 = 340 m·s-1 => v15 = 340 m·s-1

fyzika-akustika-2.gif 

Die Schallgeschwindigkeiten in Luft sind v0 = 331,8 m·s-1, v15 = 340 m·s-1.

Die Schallgeschwindigkeit in Luft v = 351,32 m·s-1 wird bei der Temperatur t = 32oC erreicht.

Die Schallgeschwindigkeit v15 = 340 m·s-1 wird beim Lösen von Aufgaben verwendet (sofern nicht anders angegeben).

3.Berechne die Wellenlängen, die den Grenzen des hörbaren Frequenzbereichs 16 Hz – 20 000 Hz entsprechen. v = 340 m·s-1.

Lösung:

fyzika-akustika-3.gif 

Die den Hörbarkeitsgrenzen entsprechenden Wellenlängen sind 0.017 m – 21.25 m.

4.Vier Aufgaben zum Meer …

  • a.) Auf der Meeresoberfläche befinden sich zwei Boote in einem gegenseitigen Abstand von 11,6 km. Das erste sendet durch das Wasser ein Schallsignal und gleichzeitig darüber ein Lichtsignal. Das zweite Boot empfängt beide Signale, das Schallsignal 8 s später als das Licht. Bestimme die Schallgeschwindigkeit im Meerwasser.
  • b.) Ein Matrose auf einem Boot hörte den Donner 10 s, nachdem er den Blitz gesehen hatte. In welcher Entfernung schlug der Blitz ein?
  • c.) Vom Echo einer Walgruppe reflektierter Schall kehrte nach 1 Sekunde zum Boot zurück. Wie weit sind die Wale vom Boot entfernt?
  • d.) Auf einem Boot wurde die Meerestiefe mit Ultraschall gemessen. Wie groß ist die Tiefe dort, wenn das reflektierte Ultraschallsignal nach 0,8 s zum Boot zurückkehrte?
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5.Ein Beobachter am Rand der Macocha-Schlucht ließ einen Stein hinabfallen und hörte den Aufprall nach 5,6 s. Bestimme die Tiefe der Schlucht!

t1 – Fallzeit des Steins,  t2 – Laufzeit des Schalls nach dem Aufprall am Boden
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6.Wenn wir die Länge einer Saite (bei unveränderter Spannung) um 10 cm verkürzen, ändert sich ihre Grundfrequenz um den Faktor 1,5. Bestimme die ursprüngliche Länge der Saite l.

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7. Welche Länge muss

  • a.) ein offenes Rohr haben
  • b.) ein geschlossenes Rohr haben
wenn sie bei der Temperatur t = –5oC einen Ton mit der Frequenz f = 130.5 Hz erzeugen?
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8.Um wie viele Dezibel steigt der Schallintensitätspegel, wenn die Schallintensität sich um das 100 000-Fache erhöht? Wie groß ist diese erhöhte Intensität?

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9.Was ist das Doppler-Prinzip (Doppler-Effekt)?

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10.
John steht an einer Autobahn, auf der ein Krankenwagen mit der Geschwindigkeit w = 20 m·s-1 fährt. Die Sirene des Krankenwagens sendet einen konstanten Ton mit der Frequenz 1 000 Hz aus. Welche Frequenz registriert John, wenn der Krankenwagen

  • a.) sich nähert
  • b.) sich entfernt. 
Die Lufttemperatur ist t = 20oC
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