Hydrostatik
1.Betrachten wir die grundlegenden Eigenschaften einer „idealen Flüssigkeit“.
Lösung:
Eine ideale Flüssigkeit ist ein Modell einer Flüssigkeit mit folgenden Eigenschaften:
- a) hat keine Viskosität, sie ist vollkommen fließfähig
- b) ist ein Kontinuum – die Teilchenstruktur wird nicht berücksichtigt
- c) ist inkompressibel
Der Zustand einer Flüssigkeit an einem gegebenen Punkt wird durch den Druck p bestimmt:
Durch eine äußere Kraft verursachter Druck – Pascalsches Gesetz:
Der durch eine äußere Kraft auf die Oberfläche einer Flüssigkeit ausgeübte Druck ist in allen Punkten der Flüssigkeit gleich.
Durch das Gewicht der Flüssigkeit verursachter Druck – hydrostatischer Druck
ρ – Dichte der Flüssigkeit, g = 10 m.s-2, h – Tiefe, Abstand von der Oberfläche
Hydraulisches Prinzip:
Archimedisches Prinzip:
Ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper erfährt eine hydrostatische Auftriebskraft, die dem Gewicht der vom Körper verdrängten Flüssigkeit entspricht.
ρ – Dichte der Flüssigkeit,
V – Volumen des eingetauchten Teils des Körpers
Volumen der verdrängten Flüssigkeit
2.Ein Kolben mit Durchmesser d = 20 cm, der auf der Oberfläche einer Flüssigkeit liegt, wird mit einer Kraft F = 50 N belastet. Welchen Druck erzeugt diese Kraft in der Flüssigkeit?
Lösung:
Analyse:
d = 20 cm = 0.2 m, F = 50 N, p = ?
Die Kraft erzeugt in der Flüssigkeit einen Druck von etwa 1,6 kPa.
3.Berechnen Sie den Druck des Meerwassers (ρ = 1025 kg.m-3) am Meeresboden
- a.) in einer Tiefe von 3,6 km unter der Oberfläche
- b.) am tiefsten ozeanischen Graben, dem Marianengraben im Pazifik (h = 11 034 m)
Lösung:
- a.) p = ρ.g.h = 1025 kg.m-3.10 m.s-2.3600 m = 36 900 000 Pa = 36.9 MPa
- b.) p = ρ.g.h = 1025 kg.m-3.10 m.s-2.11034 m = 113098500 Pa = 113.1 MPa
In 3,6 km Tiefe beträgt der Meerwasserdruck 36,9 MPa, am Grund des Marianengrabens 113,1 MPa.
4.Menschen sind ihr Leben lang an einen Luftdruck von etwa 1013 hPa gewöhnt. Bis zu welcher Tiefe können sie ohne Ausrüstung ins Meerwasser (ρ = 1025 kg.m-3) tauchen?
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5.In verbundene U-förmige Gefäße wurden Wasser (ρ1 = 1000 kg.m-3) und Quecksilber eingefüllt. Das Wasser erreichte in einem Schenkel die Höhe h1 = 100 cm, das Quecksilber im anderen Schenkel h2 = 7,35 cm. Bestimmen Sie die Dichte von Quecksilber ρ2.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.6.In einem zylindrischen Gefäß mit Grundfläche S = 100 cm2 befinden sich 2 kg Quecksilber (ρ1 = 13 600 kg.m-3) und 1 kg Wasser (ρ2 = 1000 kg.m-3). Bestimmen Sie den hydrostatischen Druck am Boden!
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.7.Berechnen Sie die Druckkraft auf den Deckel eines Glases mit Durchmesser 8 cm, wenn der Innendampfdruck 2,5 kPa und der atmosphärische Druck 101325 Pa beträgt. (Nehmen Sie an, dass die Luft im Inneren des Glases vollständig evakuiert ist.)
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.8.Ein Tourist maß den Luftdruck am Fuß eines Berges: 1020 hPa, und am Gipfel: 955 hPa. Welche Höhendifferenz überwand der Tourist beim Aufstieg? (ρLuft = 1,3 kg.m-3)
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.9.Eine kleine Hydraulikpresse hat einen Kolbendurchmesser von 1,4 m, der Pumpenkolben einen Durchmesser von 8 cm. Welche Kraft wirkt auf den Pressenkolben, wenn auf den Pumpenkolben eine Kraft von 4 N ausgeübt wird?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.10.Der Radius der kreisförmigen Grundfläche des kleineren Kolbens einer Hydraulikpresse beträgt 4 cm. Welchen Radius muss der größere Kolben haben, wenn mit einer Kraft von 80 N eine Druckkraft von 11 520 N erzeugt werden soll?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.11.Die Norm verlangt, dass in einem U-Boot durchschnittlich 20 m3 Raum pro Matrose vorhanden sein müssen. Wie viele Matrosen können in einem U-Boot arbeiten, wenn beim Eintauchen in Meerwasser (ρ = 1020 kg.m-3) die Auftriebskraft auf das U-Boot 15,3 MN beträgt?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.12.Ein Aräometer hat ein Volumen von 150 cm3. Wie tief wird es in eine Flüssigkeit mit der Dichte ρ = 850 kg.m-3 eintauchen?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.13.Wie viel Kerosin (ρ = 800 kg.m-3) muss in ein Fass mit einem Volumen von 200 Litern gefüllt werden, damit es vollständig untergetaucht im Wasser schwimmt?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.14.Kann ein Holzblock mit der Dichte ρ = 850 kg.m-3 auf den Grund eines Flusses sinken, wenn eine Eisenkette mit der Masse 1,5 kg daran befestigt ist? Das Volumen des Blocks beträgt 0.01 m3.
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Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.16.Das Volumen einer Hohlkugel beträgt 8 Liter, die Masse 4,5 kg. Wird die Kugel im Wasser schwimmen?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.17.Welcher Bruchteil seines Volumens ist in Kerosin (ρ = 800 kg.m-3) eingetaucht, wenn die Dichte des Körpers ρ = 600 kg.m-3 beträgt?
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Wie groß ist die Druckkraft des Wassers auf den Boden eines Beckens mit den Abmessungen 20 m × 12 m und einer Tiefe von 1,8 m?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.19.Ein quaderförmiger Körper mit der Dichte ρ = 600 kg.m-3 und dem Volumen V = 0.01 m3 schwimmt auf Wasser. Welche Kraft ist nötig, um ihn vollständig unter die Wasseroberfläche zu drücken?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.20.Ein Block mit Volumen V = 1,2 dm3 schwimmt im Wasser, wobei 1/4 seines Volumens herausragt. Wie groß ist seine Dichte?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.21.Ein Floß mit der Masse m = 500 kg und dem Volumen V = 2 m3 schwimmt auf dem Wasser. Wie viele Personen mit einer Masse von 75 kg kann es tragen, wenn mindestens 1/10 seines Volumens über der Wasseroberfläche bleiben muss?
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