Verformung von Festkörpern
1.Was sollten wir über die Verformung fester Körper wissen?
Lösung:
Verformung ist eine Veränderung der Form eines Körpers durch äußere Kräfte.
Verformung:
- a.) elastisch – reversibel, vorübergehend
- b.) plastisch – nicht elastisch, dauerhaft
Verformung kann durch Zug, Druck, Biegung, Scherung, Torsion oder eine Kombination verursacht werden.
Zugverformung:
Absolute Längenänderung:
Δl = l – l0
Relative Längenänderung:
Normale Spannung:
Hookesches Gesetz:
Das Hookesche Gesetz gilt nur bis zur Elastizitätsgrenze.
Spannungs-Dehnungs-Kurve:
σu = Proportionalitätsgrenze
σd = σE = Elastizitätsgrenze (zulässige Spannung)
σk = Streckgrenze
σp = Zugfestigkeit
E = Elastizitätsmodul (Youngscher Modul) bei Zug
2.Bestimme, ob ein Eisendraht mit einem Durchmesser von 2 mm reißt, wenn er mit einer Kraft von 1 kN gespannt wird. (σE = 314 MPa)
Lösung:
Gegeben/Analyse:
d = 2 mm, r = 1 mm = 10-3 m, F = 103 N, σE = 314 MPa
Da σn > σE, wird der Eisendraht reißen.
3.Berechne die relative Längenänderung eines Seils mit einer ursprünglichen Länge von 10 m, wenn es sich bei der Verformung um 40 mm verlängert.
Lösung:
Gegeben/Analyse:
l0 = 10 m, Δl = 40 mm = 0.04 m
Die relative Längenänderung des Seils beträgt ε = 0,4%.
4.Wie ändert sich die normale Spannung in einem Draht, wenn die Zugkraft um das Vierfache zunimmt und der Drahtdurchmesser sich verdoppelt?
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5.Wie groß muss der Radius eines Kupferdrahts (σp = 2·108 Pa) sein, damit er bei einer Kraft von 500 N nicht reißt?
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6.Wie groß darf die maximale Länge eines vertikal aufgehängten Eisendrahts sein, damit er unter seinem Eigengewicht nicht reißt?
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7.Welche Zugkraft wirkt in einer Gitarrensaite mit einer Länge von 0,65 m und einem Querschnitt von 0,325 mm2, wenn sie sich beim Spannen um 5 mm verlängert? (E = 220 GPa)
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8.Ein Aluminiumdraht mit einer ursprünglichen Länge von 4,2 m und einem Durchmesser von 1,1 mm verlängerte sich unter einer Kraft von 0,23 kN um 15,2 mm. Bestimme den Elastizitätsmodul E im Zug.
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9.Am Ende einer vertikalen Stahlstange (E = 220 GPa) mit einer Länge von 1,5 m soll eine Masse von 500 kg aufgehängt werden. Welchen Stangendurchmesser sollen wir wählen, wenn die Verlängerung nach dem Belasten höchstens 0,3 mm betragen darf? (Das Eigengewicht der Stange wird vernachlässigt.)
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10.Bestimme die Arbeit, die erforderlich ist, um eine Stahlstange (E = 220 GPa) mit einer Länge von 1 m und einem Querschnitt von 1 cm2 elastisch um 1 mm zu dehnen.
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11.Eine Stahlprüfstange mit einem Durchmesser von 15 mm brach unter einer Kraft von 1,63·105 N. Bestimmen Sie die Zugfestigkeit des Stahls.
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