Determinant

Riešenie:

Determinant n – tého rádu je číslo D, vytvorené z n² čísiel a_ik, usporiadaných do štvorcovej tabuľky z n riadkov a n stĺpcov tvaru

a₁₁,a₁₂,...a_1n =>riadok determinatu

a₁₁,a₂₁,...a_n1 =>stĺpec determinatu

a₁₁,a₂₂,...a_nn =>hlavná diagonála

Hodnota determinantu:

• Determinant druhého rádu

• Determinant tretieho rádu (Sarrusovo pravidlo)

Determinant n-tého stupňa:

Determinant n-tého stupňa má n riadkov a n stípcov. (n>3) Subdeterminant (minor) M_ij príslušný k prvku a_ij vznikne z determinantu D vynechaním i-tého riadku a j-tého stĺpca.

Algebraický doplnok (kofaktor):

A_ij =(-1)^i+j.a_ij.M_ij

Rozvoj determinantu:

a.) podľa i-tého riadku:

D=a_i1M_i1 + a_i2M_i2 + ... + a_inM_in

b.) podľa j-tého stĺpca:

D=a_1jM_1j + a_2jM_2j + ... + a_njM_nj

Riešenie:

• 1)    Hodnota determinantu sa nezmení, ak v ňom zameníme riadky za stĺpce.
• 2)    Hodnota determinantu sa nezmení, ak k ľubovoľnému riadku pripočítame (odčítame) ľubovoľný násobok ostatných riadkov.
• 3)    Hodnota determinantu sa rovná nule, ak sú v niektorom riadku všetky prvky rovné nule.
• 4)    Hodnota determinantu sa rovná nule, ak niektorý riadok je ľubovoľným násobkom iného riadku.
• 5)    Hodnota determinantu sa rovná nule, ak má dva riadky rovnaké.
• 6)    Determinant zmení znamienko, ak medzi sebou vymeníme dva riadky determinantu.
• 7)    Pred determinant môžeme vybrať číslo „c“, ktorým je vynásobený niektorý riadok.
• 8)    Násobiť determinant číslom „c“, znamená vynásobiť týmto číslom niektorý jeho riadok.( Len jediný riadok) c <>0
  

Poznámka:

Uvedené vlastnosti platia aj pre stĺpce determinantu.

Riešenie: