Permutácie
1. Definujte a charakterizujte:
b) Permutácie z n prvkov s opakovaním
Permutácie
Permutácia n prvkov je každá usporiadaná n –tica vytvorená z týchto prvkov.
Každý z n prvkov sa v tejto n-tici vyskytuje práve raz. Jednotlivé permutácie sa od seba líšia len poradím prvkov.
P(n) = n!
Permutácie s opakovaním
n1 – počet rovnakých prvkov 1.druhu
n2 - počet rovnakých prvkov 2.druhu
n3 - počet rovnakých prvkov 3. druhu atď
nj - počet rovnakých prvkov j-tého druhu
Platí : n1+n2+n3+.........+nj = n
2. Dané sú tri prvky a, b, c. Vytvorte z nich::
b) permutácie s opakovaním, v ktorých sa „ a“ vyskytne 2 krát,“ b“ raz a „c“ raz
3. Koľko rôznych päťciferných prirodzených čísiel možno napísať pomocou číslic 1,2,3,4,5, ak:
b) Koľko z napísaných čísiel sa bude začínať číslicou 5?
c) Koľko z napísaných čísiel bude párnych?
a) P(5) = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
b) P(4) = 4! = 4.3.2.1 =24
c)
končiacich 2: P(4) = 4! =24
končiacich 4: P(4) = 4! = 24
spolu : S = 2.4! = 2.24 = 48
4. Osem študentov má na internáte pripravené ubytovanie v troch izbách. Dve sú trojpostelové a jedna dvojpostelová. Koľko je spôsobov rozdelenia študentov do izieb?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia5. Koľkorakým spôsobom je možné hodiť troma kockami súčet 11?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia6. Štyri české a tri slovenské knihy treba usporiadať na poličke tak, aby boli zoradené najprv české a potom slovenské knihy. Koľkorakým spôsobom sa to dá urobiť?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia7. Ak sa zväčší počet prvkov o 2, zväčší sa počet permutácií (bez opakovania) 42 krát.
Koľko prvkov na to potrebujeme?
8. Pätnásti svadobčania sa nemohli dohodnúť, kto kde bude stáť na svadobnej fotografii.
Ženích navrhol, aby sa urobili všetky možné zostavy svadobčanov na fotografiách.
- a) Koľko fotografií treba urobiť?
- b) Koľko by fotografovanie trvalo, keby vyfotografovanie jednej fotky trvalo 10 sekúnd a fotografovalo by sa deň aj noc?
9. Šesťciferný kód uzatvárania trezoru v banke je vytvorený z tých istých číslic ako číslo 926002.
Aký čas by trvalo zlodejovi vytočiť všetky možnosti, ak vytočiť jeden kód mu trvá 5 sekúnd?
10. Študent, ktorý sa hlási na vysokú školu musí urobiť 4 skúšky. Za každú úspešne urobenú skúšku dostane podľa obťažnosti 2,3 alebo 4 body. Na prijatie stačí dosiahnuť 13 bodov. Koľkými spôsobmi môže študent urobiť skúšky, aby bol prijatý?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia