Priamka v priestore
1. Čo vieme o vlastnostiach priamky v priestore?
Riešenie:
2.Napíšte parametrické vyjadrenie priamky, ktorá prechádza bodom A [2;4;-3], rovnobežne s priamkou BC, ak B [3;2;-1], C [7;1;9]. Zistite, ktorý z bodov M [-1;2;0], N [6;3;7] leží na tejto priamke.
Riešenie:
Na priamke p leží bod N [6;3;7]
3.Priamka p je rovnobežná s priamkou AB ak A [4;-7;2]. B [-1;3;6] .Určite Yc a Zc tak, aby bod
C [2;Yc;Zc] ležal tiež na tejto priamke.
Riešenie:
4.Daný je trojuholník Δ ABC vrcholmi A [-2;5;4;], B [2;3;-1], C[2;7;-2]. Napíšte parametrické vyjadrenie strán trojuholníka a = BC, b = AC,
c = AB
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
5.Daný je bod M [3;2;-1] a parametrické vyjadrenie priamky p
Napíšte :
a) rovnice priamky q, ktorá prechádza bodom M rovnobežne s p
b) rovnice priamky q, ktorá prechádza bodom M kolmo k p
c) rovnice priamky q, ktorá je rovnobežná s osou y
6.Zistite vzájomnú polohu priamok, ktorých parametrické vyjadrenie je
7.Dané sú dve priamky p a q. Zistite ich vzájomnú polohu. Ak sa pretínajú zistite ich priesečník a uhol medzi nimi.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
8.Zistite vzájomnú polohu priamok p a q , ich priesečník a uhol, ktorý zvierajú. Vypočítajte tiež vzdialenosť bodu M [5;-1;4] od priesečníka priamok.
9.Rozhodnite, ktorý z bodov A, B leží na priamke p, ak platí
10.Napíšte parametrické vyjadrenie priamky, ktorá prechádza bodmi A[3;-7;2], B[5;-4;1] a určte súradnice x, z bodu C[x;2;z] tak, aby ležal na priamke p.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia11.Zistite vzájomnú polohu priamok p a q v priestore ak platí:
12.Určite vzájomnú polohu priamok p a q v priestore, ak platí:
13.Určite odchýlku priamok p a q v priestore, ak platí:
14.Určite uhol medzi priamkami p a q v priestore, ak platí:
15.Dané sú body A, B, C. Napíšte parametrické vyjadrenie priamky p, ktorá prechádza stredmi úsečiek AB a BC. Riešte pre body:
16.Vypočítajte vzdialenosť bodu M od priamky p, ak platí:
17.Dané sú priamky p a q. Nájdite vektor, ktorý je kolmý na obidva smerové vektory daných priamok. Riešte pre priamky:
18.Dané sú priamky p a q. Určite „m“ tak, aby priamky boli rôznobežné. Určite ich priesečník.
Riešte pre priamky:
19.Vypočítajte vzdialenosť bodu M od priesečníka priamok p a q. Riešte pre bod M[2; 3; –23] a priamky:
20.Daný je bod A[-1;4;2]. Na osi „y“ určite bod M, aby platilo |AM| = 3 Napíšte tiež parametrické vyjadrenie priamky AM.
