Dve priamky v rovine

1. Charakterizujte vlastnosti dvoch priamok v rovine.

Riešenie:

Dve priamky p, q v rovine sú:

a) rovnobežné rôzne

b) rovnobežné totožné

c) rôznobežné


Priesečník dvoch rôznobežných priamok P sa určí riešením sústavy ich rovníc.

Uhol dvoch priamok φ sa určí ako uhol ich smerových (normálových) vektorov alebo pomocou ich smerníc kp, kq


Vzdialenosť dvoch rovnobežných priamok d sa určí ako vzdialenosť bodu (ktorý patrí jednej priamke), od druhej priamky.

Os uhla dvoch rôznobežných priamok je priamka, ktorej body majú rovnakú vzdialenosť od obidvoch rôznobežiek. (d_p = d_q)

2. Zistite vzájomnú polohu priamok p a q, ak platí:

Riešenie:



Priamky p, q sú rôznobežné a pretínajú sa v bode P[3;2].

3. Zistite vzájomnú polohu priamok p a q, ak platí:

Riešenie:



Priamky sú rôznobežné a pretínajú sa v bode P[1;-6].

4. Rovnice strán trojuholníka Δ ABC sú:

5. Protiľahlé strany štvorca ležia na rovnobežných priamkach:

6. Trojuholník ΔABC je daný stranami:

7. K bodu M [1;2] zistite bod N [x;y], ktorý je symetrický s priamkou p:[x – y - 1 = 0].

8. Napíšte rovnicu osi uhla priamok:

9. Napíšte rovnicu priamky q, ktorá prechádza bodom M [1;3] a zviera s priamkou p :[ 2x – y + 5 = 0] uhol φ = 45°.

10. Tri susedné dediny majú na pláne túto polohu:

11. Nájdite množinu všetkých bodov v rovine, ktoré majú rovnaké vzdialenosti od rovnobežiek:

12. Na priamke p: [5x – 4y - 28 = 0] určite bod, ktorý má od bodov M [1;5] a N [7;-3] rovnakú vzdialenosť.

13. Určite súradnice stredu štvorca ABCD, ak je daný jeho vrchol A[-3;-4] a uhlopriečka BD leží na priamke p: [3x +4y – 25 = 0].

14. Určite geometrické miesto bodov, ktorých vzdialenosti od priamok:

Zaregistruj sa a odomkni všetky riešenia!

Na priklady.eu nájdeš množstvo cvičení, vzorových riešení a užitočných materiálov.
Registrovaní používatelia vidia celý obsah – bez obmedzení!
Stačí sa prihlásiť a začať sa učiť efektívne.

Zaregistruj sa teraz a začni s učením!

Máš už vytvorený účet? Prihlás sa