Dôkazy
1. Ako dokazujeme pravdivosť matematickej vety?
Riešenie:
2.Priamym dôkazom dokážte vetu:
Riešenie:
Čo platí podľa predpokladu.
3.Priamym dôkazom dokážte vetu:
Riešenie:
Platí pre všetky a,b z R+
4.Priamym dôkazom dokážte vetu:
5.Priamym dôkazom dokážte vetu:
6.Nepriamym dôkazom dokážte vetu: Ak a2 je prirodzené číslo deliteľná 3, potom aj a je prirodzené číslo deliteľná 3.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
7.Nepriamym dôkazom dokážte vetu: pre prirodzené číslo a platí: Ak a4 + 2 nie je deliteľné 3, potom a je deliteľné 3.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
8.Dokážte sporom vetu: Pre všetky kladné reálne čísla a, b platí:
9.Dokážte sporom vetu : Číslo √3 je iracionálne
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
10. Matematickou indukciou dokážte vetu: Pre všetky prirodzené čísla n platí:
11.Matematickou indukciou dokážte vetu: Pre všetky prirodzené čísla n platí:
12.Matematickou indukciou dokážte vetu: Pre každé prirodzené číslo n platí:
13. Matematickou indukciou dokážte vetu: Pre každé prirodzené číslo n platí:
14.Matematickou indukciou dokážte vetu:
15.Matematickou indukciou dokážte vetu:
16.Matematickou indukciou dokážte Moivreovu vetu
17.Vo vnútri trojuholníka Δ ABC je daný bod U. Dokážte, že platí vzťah
18.Dokážte vetu: Ťažnica trojuholníka je menšia ako polovica obvodu.
19.Dokážte vetu:
20.Rovnostrannému valcu je vpísaná guľa a kužeľ. Podstava kužeľa je zhodná s podstavou valca, vrchol kužeľa je v strede druhej podstavy. Ukážte, že Archimedova úloha platí. (Archimedes asi 287–212 pred n. l.)
