Kocka, kváder, hranol a valec
1. Uveďte základné vzťahy pre výpočet objemu a povrchu:
- kocky
- kvádra
- hranola
- valca
Kocka
a – hrana kocky
objem V = a3
obsah S = 6a2
Kváder
a, b, c – hrany kvádra
objem V = a.b.c
obsah S = 2(ab+ac+bc)
Hranol
Sp – obsah podstavy
Q – obsah plášťa
v – výška hranola
objem V = Sp.v
obsah S = 2Sp + Q
Valec
r – polomer podstavy
v – výška valca
objem V = π.r2.v
obsah S = 2πr(r+v)
Q = 2πrv
2. Dve debničky tvaru kocky s hranami a = 70 cm, b = 90 cm treba nahradiť jednou debničkou tvaru kocky.
Hrana náhradnej kocky bude c = 102,3 cm.
3. Hrana druhej kocky je o 2 cm väčšia, ako hrana prvej kocky. Rozdiel objemov kociek je 728 cm3.
Hrana prvej kocky: x
Hrana druhej kocky: x + 2
Hrana prvej kocky je 10 cm, druhej 12 cm.
4. Daná je kocka o hrane a. Známe hodnoty sú v tabuľke.
5. Hrany dvoch kociek sa líšia o 22 cm. Ich povrchy sa líšia o 19272 cm2.
6. Kváder má rozmery a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm.
7. Povrch kvádra je S = 376 cm2. Pre jeho hrany platí a:b:c = 3:4:5.
8. Vo vodojeme tvaru kvádra je 1500 hl vody, výška vody je 2,5 m.
9. Vypočítajte objem kvádra, ak jeho podstava má S1 = 272 cm2 a bočné steny S2 = 240 cm2, S3 = 255 cm2.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia10. Akú hmotnosť má železná tyč (ρ = 7800 kg.m-3) 1,5 metrov dlhá, ktorej prierezom je štvorec so stranou a = 45 mm?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia11. Podstava kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník s odvesnami a = 9 cm, b = 12 cm. Výška hranola je dvojnásobok prepony pravouhlej podstavy hranola.
12. Koľko zeminy treba premiestniť pri výkope priamej 170 m dlhej priekopy, ktorej prierez je rovnoramenný lichobežník so základňami a = 150 cm, c = 80 cm a výškou v = 83 cm?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia13. Vypočítate objem a povrch hranola, ktorého podstava je kosoštvorec s uhlopriečkami u1 = 12 cm, u2 = 16 cm. Výška hranola sa rovná dvojnásobku podstavovej hrany.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia14. V tabuľke sú veličiny charakterizujúce rôzne valce.
15. Plášť rotačného valca rozvinutý do roviny je štvorec s obsahom a2 = 81 cm2.
16. Rovnostranný valec (v = 2r) má objem V = 250 cm3.
17. Hliníkový drôt (ρ = 2,7 g.cm-3) s priemerom d = 3 mm má celkovú hmotnosť m = 1,909 kg.
18. Vonkajší obvod mosadznej rúrky (ρ = 8,5 g.cm-3) je 31,4 cm. Jej hmotnosť je 3,14 kg a dĺžka je 60 cm.
