Kubatúra
1.Vysvetlite pojem kubatúra!
Riešenie:
Kubatúra je výpočet objemu rotačných telies. Počítame objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru (obdĺžnika, trojuholníka, lichobežníka, kruhu, atď.) okolo osi x. Rovinný útvar je ohraničený osou x , priamkami x1 = a, x2 = b a čiarou y = f (x).
2.Odvoďte vzorec pre objem rotačného valca, ktorý má polomer podstavy r, a výšku v.
Riešenie:
Teleso vznikne rotáciou obdĺžnika okolo osi x. Obdĺžnik je ohraničený osou x a priamkami x1=a=0, x2=b= v, y = r.
3. Odvoďte vzorec pre výpočet objemu rotačného kužeľa, ktorého polomer podstavy je r a výška v.
Riešenie:
4.Odvoďte vzorec pre výpočet objemu gule s polomerom r!
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
5.Odvoďte vzorec pre výpočet objemu rotačného elipsoidu s poloosami a,b.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
6.Odvoďte vzorec pre výpočet objemu rotačného parabolidu, ktorý vznikne rotáciou paraboly y2 = 2px okolo osi x. Paraboloid má výšku v.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
7.Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou funkcie y = cosx okolo osi x
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
8. Odvoďte vzorec pre výpočet objemu zrezaného kužeľa. Dolná podstava má polomer R, horná r. Výška kužeľa je v.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
