Determinant

Řešení:

Determinant n - tého řádu je číslo D, vytvořené z n² čísiel a_ik, uspořádaných do čtvercové tabulky n řádků a n sloupců tvaru

a₁₁,a₁₂,...a_1n =>řádek determinatu

a₁₁,a₂₁,...a_n1 =>sloupec determinatu

a₁₁,a₂₂,...a_nn =>hlavní diagonála

Hodnota determinantu:

• Determinant druhého řádu

• Determinant třetího řádu (Sarrusovo pravidlo)

Determinant n-tého stupně:

Determinant n-tého stupně má n řádků a n sloupců. (n>3) Subdeterminant (minor) M_ij příslušný k prvku a_ij vznikne z determinantu D vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce.

Algebraický doplněk (kofaktor):

A_ij =(-1)^i+j.a_ij.M_ij

Rozvoj determinantu:

a.) dle i-tého riadku:

D=a_i1M_i1 + a_i2M_i2 + ... + a_inM_in

b.) dle j-tého stĺpca:

D=a_1jM_1j + a_2jM_2j + ... + a_njM_nj

Řešení:

• 1) Hodnota determinantu se nezmění, pokud v něm zaměníme řádky za sloupce.
• 2) Hodnota determinantu se nezmění, pokud k libovolnému řádku přičteme (odečítáme) libovolný násobek ostatních řádků.
• 3) Hodnota determinantu se rovná nule, jsou-li v některém řádku všechny prvky rovné nule.
• 4) Hodnota determinantu se rovná nule, pokud některý řádek je libovolným násobkem jiného řádku.
• 5) Hodnota determinantu se rovná nule, pokud má dva řádky stejné.
• 6) Determinant změní znaménko, pokud mezi sebou vyměníme dva řádky determinantu.
• 7) Před determinant můžeme vybrat číslo "c", kterým je vynásoben některý řádek.
• 8) násobeny determinant číslem "c", znamená vynásobit tímto číslem některý jeho řádek. (Pouze jediný řádek) c <> 0

Řešení: