Permutace
1. Definujte a charakterizujte:
b) Permutace z n prvků s opakováním
Permutace
Permutace n prvků je každá uspořádaná n-tice vytvořená z těchto prvků.
Každý zn prvků se v této n-tici vyskytuje právě jednou. Jednotlivé permutace se od sebe liší pouze pořadím prvků.
P(n) = n!
Permutace s opakováním
n1 – počet stejných prvků 1. druhu
n2 - počet stejných prvků 2. druhu
n3 - počet stejných prvků 3. druhu, atd
nj - počet stejných prvků j-tého druhu
Platí : n1+n2+n3+.........+nj = n
2. Dané jsou tři prvky a, b, c. Vytvořte z nich:
b) permutacie s opakováním, v nichž se "a" vyskytne 2 krát, "b" jednou a "c" jednou
3. Kolik různých päťciferných přirozených čísel lze napsat pomocí číslic 1,2,3,4,5, pokud:
- a) číslice v čísle použije jen jednou?
- b) Kolik z napsaných čísel bude začínat číslicí 5?
- c) Kolik z napsaných čísel bude sudých?
a) P(5) = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
b) P(4) = 4! = 4.3.2.1 =24
c)
končících 2: P(4) = 4! =24
končících 4: P(4) = 4! = 24
spolu : S = 2.4! = 2.24 = 48
4. Osm studentů má na internátě připraveno ubytování ve třech pokojích. Dvě jsou třílůžkové a jedna Dvoulužkový. Kolik je způsobů rozdělení studentů do pokojů?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.5. Kolika způsoby je možné hodit třemi kostkami součet 11?
6.Čtyři české a tři slovenské knihy třeba uspořádat na poličce tak, aby byly seřazeny nejprve české a poté slovenské knihy. Kolik je způsobů jak se to dá udělat?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.7. Pokud se zvětší počet prvků o 2, zvětší se počet permutací (bez opakování) 42 krát.
Kolik prvků na to potřebujeme?
8. Patnáct svatebčanú se nemohlo dohodnout, kdo kde bude stát na svatební fotografii.
Ženich navrhl, aby učinily všechny možné sestavy svatebčanů na fotografiích.
- a) Kolik fotografií je třeba udělat?
- b) Kolik by fotografování trvalo, kdyby vyfotografování jedné fotky trvalo 10 sekund a fotografovali by se den i noc?
9. Šestimístné kód uzavírání trezoru v bance je vytvořen ze stejných číslic jako číslo 926002.
Jaký čas by trvalo zloději vytočit všechny možnosti, pokud vytočit jeden kód mu trvá 5 sekund?
10. Student, který se hlásí na vysokou školu musí udělat 4 zkoušky. Za každou úspěšně vykonané zkoušce obdrží podle obtížnosti 2,3 nebo 4 body. K přijetí stačí dosáhnout 13 bodů. Kolika způsoby může student udělat zkoušky, aby byl přijat?
Pro zobrazení řešení se přihlaste.