Rovnice roviny
1. Jakým způsobem je v prostoru určena rovina?
Řešení:
Rovina v prostoru je určena třemi různými body A, B, C, které neleží na jedné přímce.
2.Napište obecnou rovnici roviny, ve které leží bod A [-1; 5; 0]. Prochází rovina ρ počátkem souřadnic? Normálové vektor roviny je:
Řešení:
Rovina x +2y +3z -9 = 0 neprochází počátkem souřadnic.
3. V rovině ρ leží tři body A [2; -4; 5], B [3; -1; 4], C [0; -10; 7]. Napište parametrické vyjádření této roviny.
Řešení:
4.Rovina ρ je dána parametrickými rovnicemi. Přepište jejich do obecné rovnice roviny.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
5. Napište rovnici roviny σ, která prochází bodem A [3, 4, -5] a je rovnoběžná s vektory
6.Napište rovnici roviny, která prochází body A [2;-4;5], B [3;-1;4], C [0;1;6]
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
7. Napište rovnici roviny, která je dána dvěma rovnoběžnými přímkami:
8.Napište obecnou rovnici roviny τ, která je rovnoběžná s osou x a prochází body A[-2;-1;-3],
B [2;3;0]
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
9. Napište rovnici roviny π, která prochází bodem M [-4; 0; 4] a vytíná na souřadnicových osách úseky
p = 4, q = 3.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
10. Máme rovinu ρ : 2x -2y +z -6 = 0. Vypočítejte úhly její normály se souřadnicovými osami x, y, z.
Pro zobrazení řešení se přihlaste.
11.Zjistěte zda bod A [22; 2; -5] leží v rovině:
12.Určete souřadnici "x" bodu M [x; 1,2], aby bod M ležel v rovině:
13.Napište obecnou rovnici roviny, která prochází bodem A a je kolmá na úsečku AB, jestliže platí:
14.Napište obecnou rovnici roviny τ, která vytíná na souřadnicových osách úseky p = 2, q = 1, r = 5.
p = 2, q = 1, r = 5.
15.Napište rovnici roviny π, která prochází bodem M a je kolmá na přímku p. Řešte pro zadání:
16.Ukažte, že body A, B, C, D leží v jedné rovině. Řešte pro:
17.Dané jsou tři kulové plochy π, τ, ρ. Napište obecnou rovnici roviny χ, která prochází středy těchto kulových ploch. platí:
18.Napište obecnou rovnici roviny π, která prochází body:
19.Přepište parametrický tvar roviny μ souhrnném, pokud platí:
20.Pro kterou hodnotu parametru "m" z množiny R leží bod M [0; 6; m] v rovině:
