Eigenschaften komplexer Zahlen
1.Gegeben seien die komplexen Zahlen a = 1+2i , b = 2 – i. Bestimme a + b, a – b, a·b, a / b, |a|, ferner
Bestimme, ob die Zahl
eine komplexe Einheit ist.
Lösung:
Die Zahl a ist eine komplexe Einheit
2.Schreibe die Zahl
- a) in trigonometrischer Form
- b) in Exponentialform
- c) berechne a5
- d) berechne √a
Lösung:
3.Berechne:
Lösung:
4.Berechne:
5.Bestimme reelle Zahlen x , y so, dass:
6.Berechne:
7. Ein Quadrat hat sein Zentrum im Ursprung der gaußschen Zahlenebene, ein Eckpunkt ist das Bild der komplexen Zahl a = 4 + 3i.
- a) Welche komplexen Zahlen stellen die übrigen Eckpunkte dar?
- b) Bestimme den Flächeninhalt dieses Quadrats
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8.Berechne die Länge der Seitenhalbierenden tc des Dreiecks ΔABC, wenn seine Eckpunkte A,B,C die Bilder der komplexen Zahlen a = –1 –i , b = –5 + 7i , c = 9 + 8i sind.
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9.Ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF hat das Zentrum S im Ursprung der gaußschen Zahlenebene und den Eckpunkt A im Bild der komplexen Einheit auf der reellen Achse. Bestimme die komplexen Zahlen, deren Bilder an den anderen Eckpunkten des Sechsecks liegen.
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