Elektrisches Feld

1.Charakterisiere elektrische Ladung, das Coulombsche Gesetz und das elektrische Feld.

Lösung:

Die elektrische Ladung Q ist eine skalare physikalische Größe, die die Eigenschaft von Körpern (Teilchen) beschreibt, an elektromagnetischen Wechselwirkungen teilzunehmen.

 

Elektrische Ladung Q kann sein
a) positiv (erzeugt auf Glas durch Reiben mit Fell)
b) negativ (erzeugt auf Bernstein durch Reiben mit Fell)

I=Q→It→Q=It⇒1 Coulomb=1 CoulombI = Q \rightarrow It \rightarrow Q = It \Rightarrow 1\ \text{Coulomb} = 1\ \text{Coulomb}

Die elementare elektrische Ladung ist der kleinste, weiter unteilbare Teil der elektrischen Ladung.

Wenn die Umgebung zwischen geladenen Körpern nicht leitend ist (Isolator, Dielektrikum), dann gilt das Coulombsche Gesetz.

Coulombsches Gesetz:

Fe=k∣Q1Q2∣r2⇒F=14πε0εr⇒14πεεr=9,109 Nm2C−2F_e = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} \Rightarrow F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \Rightarrow \frac{1}{4 \pi \varepsilon \varepsilon_r} = 9{,}10^9\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}

ε0=8,85×10−12 C2N−1m−2– Vakuumpermittivita¨t\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2 \text{·N}^{-1}\text{·m}^{-2} \quad \text{– Vakuumpermittivität}

εr – relative Permittivita¨t der Umgebung (fu¨r Luft = 1, fu¨r Wasser = 1 (H₂O))\varepsilon_r \text{ – relative Permittivität der Umgebung (für Luft = 1, für Wasser = 1 (H₂O))}

ε=ε0εr – relative Permittivita¨t\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \text{ – relative Permittivität}

Das elektrische Feld ist eine der Formen der Materie. Es ist der Bereich außerhalb eines geladenen Körpers, in dem seine elektrische Kraft wirkt.

Elektrische Feldstärke EE=FeQ0⇒Qr2E = \frac{F_e}{Q_0} \Rightarrow \frac{Q}{r^2}

Q0Q_0– Ladung, auf die das elektrische Feld wirkt
Q – Ladung, die das elektrische Feld erzeugt


2.Auf einem Glasstab, der mit Leder gerieben wurde, wurde eine elektrische Ladung von 80 nC erzeugt. Wie viele Elektronen sind vom Stab auf das Leder übergegangen? Wie stark hat sich dabei die Masse des Glasstabs verringert?

Lösung:

Analyse:

Q = 80 nC = 80·10-9C, e = 1.602·10-19C, me = 9.1·10-31kg, n = ? Δm = ?

fyzika-elektricke-pole-2.gif 

5·1011 Elektronen sind auf das Leder übergegangen. Der Massenverlust von 4.55·10-19kg ist nicht messbar.

3.Zwei kleine Kugeln, eine mit der Ladung Q1 = 40 nC, die andere mit Q2 = 80 nC, werden im Abstand von 1 cm nebeneinander platziert. Wie groß sind die Kräfte, die sie aufeinander ausüben, wenn sie sich befinden:

a.) in Luft (εr = 1)

b.) in Kerosin (εr = 2,1)

c.) in Wasser (εr = 81)       k = 9·109N·m2·C-2

Lösung:

Analyse:

Q1 = 40·10-9C, Q2 = 80·10-9C, r = 10-2m, k = 9·109N·m2·C-2

fyzika-elektricke-pole-3.gif 

4.Zwei identische Ladungen Q1 = Q2 = 5·10-8C stoßen sich in Luft (k = 9·109N·m2C-2) mit einer Kraft von 2.5·10-4N ab. Wie groß ist der Abstand zwischen ihnen?

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5.Zwischen zwei positiven Punktladungen Q1 und Q2 im Abstand r1 wirkt in einem Medium mit εr1 eine Kraft Fe1. Wenn beide Ladungen in ein Medium mit εr2 gebracht und der Abstand r2 so eingestellt wird, dass die Kraft gleich bleibt, bestimme das Verhältnis r1 : r2!

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6.Zwei positive Punktladungen Q1 und Q2 = 4·Q1 sind im Abstand von 6 cm fixiert. Bestimme, wo eine dritte Ladung Q0 auf der Verbindungslinie platziert werden muss, damit sie keine elektrische Kraft erfährt.

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7.Wie groß ist die elektrische Kraft, die auf ein Proton ( Qp= Q0 = 1.602×10-19C, mp = 1.672×10-27kg) in einem elektrischen Feld mit einer Feldstärke von 2×105N·C-1 wirkt? Welche Beschleunigung erfährt das Proton an diesem Punkt im elektrischen Feld?

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8.An einem bestimmten Punkt im elektrischen Feld einer positiven Punktladung (im Vakuum) wirkt auf eine Ladung Q0 = 50 nC eine Kraft Fe = 10-4N. Bestimme

  • a.) die elektrische Feldstärke an diesem Punkt
  • b.) die Größe der erzeugenden Ladung Q im Abstand r = 0.3m von Q0
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9.Ein kleines Teilchen mit einer Masse von 1 mg und einer Ladung von 0.5 nC befindet sich zunächst in Ruhe. Mit welcher Beschleunigung bewegt es sich in einem homogenen elektrischen Feld mit einer Feldstärke von 30 kV·m-1? Welche Strecke legt das Teilchen in 0,1 s im Vakuum zurück? Die Schwerkraft auf das Teilchen soll vernachlässigt werden.

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10.Ein kleines Staubteilchen hat eine Masse von 0.01 mg, eine Ladung von 10 nC und befindet sich in einem homogenen elektrischen Feld. Die Feldlinien verlaufen horizontal. Das Teilchen startet aus der Ruhe und erreicht nach 4 s eine Geschwindigkeit von 50 m·s-1. Bestimme die elektrische Feldstärke!

fyzika-elektricke-pole-10z.gif
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11.Zwei winzige Kugeln mit einer elektrischen Ladung von jeweils 2×10-8C ziehen sich im Vakuum gegenseitig an. Bestimme diese Kraft, wenn der Abstand der Ladungen 30 cm beträgt.

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12.Vergleichen Sie die elektrische und die Gravitationskraft, mit der zwei Elektronen im Vakuum im Abstand von 10 Mikrometern aufeinander wirken.

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13.Unsere Erde stellt eine negativ geladene Kugel mit einer Flächenladungsdichte von 1,1·10–15 C·m–2 dar. Berechnen Sie die elektrische Ladung der Erde.

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14.Eine kleine Kugel mit der Masse 0,4 g und der Ladung 5·10-7 C ist an einem Faden aufgehängt und in ein homogenes elektrisches Feld gebracht, dessen Feldlinien horizontal verlaufen. Die elektrische Kraft lenkt die Kugel samt Faden in Richtung der Feldlinien aus. Bestimmen Sie den Winkel, um den der Faden von der Vertikalen abweicht. (Zeichnen Sie eine Skizze.)

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15.Wie muss der Abstand zwischen zwei positiven Punktladungen Q1 und Q2 im Vakuum verändert werden, wenn sich die Ladung Q1 vervierfacht und die Coulomb-Kraft unverändert bleiben soll?

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16.Eine Punktladung Q erzeugt im Vakuum ein elektrisches Feld. Auf eine Ladung Q0 wirkt eine elektrische Kraft. Die Ladungen werden in ein Dielektrikum eingebracht. Wenn die Kraft auf Q0 gleich groß bleiben soll wie im Vakuum, müssen wir Q0 auf die halbe Entfernung verschieben. Bestimmen Sie die relative Permittivität des Dielektrikums.

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17. Bestimmen Sie die Anzahl der Protonen, die einer Ladung von 10 Coulomb entspricht.

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18.Zwei identische elektrische Ladungen im Abstand von 6 cm ziehen einander mit einer Kraft von 5,6 N an. Bestimmen Sie die Größe dieser Ladungen im Vakuum.

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19.Zwei identische Ladungen Q1 = Q2 = 10–6 C stoßen sich im Vakuum mit einer Kraft von 4 N ab. Um wie viel muss der Abstand zwischen den Ladungen verändert werden, damit sie sich im Kerosin mit derselben Kraft abstoßen?

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