Kinematik

1. Sie fahren mit dem Auto auf der Autobahn 3 Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 110 km·h-1 in den Urlaub. Dann halten Sie 30 Minuten an. Anschließend fahren Sie 2 Stunden mit konstanter Geschwindigkeit von 90 km·h-1 weiter bis zum Ziel. Bestimmen Sie die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit.

Lösung:

Analyse:

physics-kinematics-1

Die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit betrug v = 92.73 km·h-1.

2.Der Autobahnabschnitt ist 25 km lang. Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt 110 km·h-1. Der Fahrer legte diesen Abschnitt in 12 Minuten zurück. Wurde die zulässige Höchstgeschwindigkeit auf der Autobahn überschritten?

Lösung:

Analyse:

s = 25 km = 2500 m;   t = 12 min = 720 s.

physics-kinematics-2

Der Fahrer überschritt die erlaubte Geschwindigkeit um 15 km·h-1.

3.Ein Konvoi aus Militärfahrzeugen ist 2 km lang. Er bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit von 30 km·h-1. Die Strecke von der Spitze des Konvois bis zum letzten Fahrzeug legte ein Kurier mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 km·h-1 zurück. Zurück fuhr er mit 60 km·h-1. Wie viel Zeit benötigte der Kurier und welche Strecke legte er zurück?

Lösung:

Analyse:
d=2 km, v1=30 km.h−1, v2=50 km.h−1, v3=60 km.h−1, d1=d2=2 kmd = 2\,\text{km},\ v_1 = 30\,\text{km·h}^{-1},\ v_2 = 50\,\text{km·h}^{-1},\ v_3 = 60\,\text{km·h}^{-1},\ d_1 = d_2 = 2\,\text{km}

Entgegen der Fahrtrichtung des Konvois:

d1=(v2+v1)t1⇒t1=2 km50 km.h−1+30 km.h−1=0.025 h=1.5 mind_1 = (v_2 + v_1)t_1 \Rightarrow t_1 = \frac{2\,\text{km}}{50\,\text{km·h}^{-1} + 30\,\text{km·h}^{-1}} = 0.025\,\text{h} = 1.5\,\text{min}

In derselben Richtung wie der Konvoi:

d2=(v3−v1)t2⇒t2=2 km60 km.h−1−30 km.h−1=115 h=4 mind_2 = (v_3 - v_1)t_2 \Rightarrow t_2 = \frac{2\,\text{km}}{60\,\text{km·h}^{-1} - 30\,\text{km·h}^{-1}} = \frac{1}{15}\,\text{h} = 4\,\text{min}

Gesamtzeit:
                                                      t=t1+t2=1.5 min+4 min=5.5 mint = t_1 + t_2 = 1.5\,\text{min} + 4\,\text{min} = 5.5\,\text{min}

Gesamtstrecke:s=d1+d2=(v2+v1)t1+(v3−v1)t2=(50+30)⋅0.025+(60−30)⋅115=2 km+2 km=4 kms = d_1 + d_2 = (v_2 + v_1)t_1 + (v_3 - v_1)t_2 = (50 + 30)·0.025 + (60 - 30)·\frac{1}{15} = 2\,\text{km} + 2\,\text{km} = 4\,\text{


4. Ein frei fallender Körper hat am Punkt A eine Geschwindigkeit von 3.0 m·s-1 und am tiefer gelegenen Punkt B eine Geschwindigkeit von 7.0 m·s-1. Bestimmen Sie die Zeit für die Strecke AB. Wie groß ist der Abstand zwischen den Punkten A und B? Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Körper auf den Boden, wenn seine Bewegung von Punkt B bis zum Boden weitere 2 s dauert?

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5. Ein Schwimmer, dessen Geschwindigkeit relativ zum Wasser 0.85 m·s-1 beträgt, schwimmt in einem Fluss, in dem das Wasser mit 0.40 m·s-1 fließt. Bestimmen Sie die Zeit für die Strecke von Punkt A nach B, die 90 m auseinander liegen, wenn der Schwimmer schwimmt:

  • a) flussabwärts
  • b) flussaufwärts
  • c) senkrecht zur Strömung (die resultierende Geschwindigkeit ist senkrecht zur Strömungsgeschwindigkeit).

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6. Ein Motorboot auf einem Fluss legte flussabwärts in 14 s eine Strecke von 120 m zurück und flussaufwärts in 24 s. Bestimmen Sie die Bootsgeschwindigkeit v1 relativ zum Wasser und die Geschwindigkeit der Flussströmung v2.

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7.Ein Autofahrer legte das erste Drittel der Strecke mit konstanter Geschwindigkeit v1 zurück und die übrigen zwei Drittel mit v2 = 72 km·h-1. Die Durchschnittsgeschwindigkeit v betrug 36 km·h-1. Berechnen Sie v1!

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8.Ein Auto, das mit 90 km·h-1 fuhr, sah 60 m voraus einen stehenden Lkw. Der Fahrer bremste und erreichte eine Verzögerung von a = 5 m·s-2. Wie groß war der Bremsweg des Autos? Prallte es gegen das Hindernis?

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9.Eine Rakete erreicht die zweite kosmische Geschwindigkeit von 11 km·s-1, nachdem sie eine Strecke von 200 km zurückgelegt hat. Wie lange dauert es, dies zu erreichen? Wie groß ist ihre Beschleunigung?

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10. Ein Wagen auf den Schienen eines Demonstrationsaufbaus bewegt sich mit konstanter Beschleunigung a = 0.08 m·s-2 (v0 = 0, s0 = 0)

  • Berechnen Sie die Strecken, die der Wagen zu den Zeiten t = 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s zurücklegt.
  • Bestimmen Sie die in jeder aufeinanderfolgenden Sekunde zurückgelegten Strecken. In welchem Verhältnis stehen diese Strecken?

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11.Der Lokführer eines Schnellzugs, der sich mit v1 = 108 km·h-1 bewegte, sah 180 m voraus einen Güterzug, der in dieselbe Richtung mit v2 = 32.4 km·h-1 fuhr. Der Lokführer begann zu bremsen, und der Zug verzögerte mit a = 1.2 m·s-2. Bestimmen Sie, ob die Züge zusammenstoßen.

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12.Der Sekundenzeiger einer Uhr ist um ein Drittel länger als der Minutenzeiger. In welchem Verhältnis stehen die Geschwindigkeiten ihrer Spitzen?

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13.Die Erde bewegt sich in näherungsweise gleichförmiger Kreisbewegung in 365.25 Tagen um die Sonne. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Erde, wenn der Abstand Erde–Sonne etwa 150 Millionen Kilometer beträgt?

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14.Die Geschwindigkeit der gleichförmigen Kreisbewegung eines Satelliten um die Erde beträgt 7.46 km·s-1. Der Satellit bewegt sich in einer Höhe von 800 km über der Erdoberfläche. (R = 6378 km) Bestimmen Sie die Umlaufzeit T des Satelliten um die Erde.

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15.Welche Mindestgeschwindigkeit muss ein Motorradfahrer haben, um sich in alle Richtungen auf der Innenfläche einer Hohlkugel mit Radius R = 6 m bewegen zu können? Der Schwerpunkt von Motorrad und Fahrer ist 0.9 m von der Oberfläche entfernt.

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16. Ein Karussellsitz ist in einer Entfernung von 240 cm vom Rotationszentrum befestigt und macht 18 Umdrehungen pro Minute. Bestimmen Sie seine Tangentialgeschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung.

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