Magnetische Induktion

1.Erklären Sie die physikalische Größe „stationäres Magnetfeld“ und ihre Eigenschaften.

Lösung:

Ein stationäres Magnetfeld ist ein zeitlich unveränderliches, konstantes Magnetfeld. Es entsteht um einen ruhenden Permanentmagneten oder um einen ruhenden Leiter, durch den ein konstanter elektrischer Strom fließt. Es wird durch magnetische Induktionslinien (MIL) dargestellt.

1.) Magnetische Induktion B

B=FmI⋅l⋅sin⁡αand if α=90∘⇒B=FmI⋅lB = \frac{F_m}{I \cdot l \cdot \sin \alpha} \quad \text{and if } \alpha = 90^\circ \Rightarrow B = \frac{F_m}{I \cdot l}

[B]=N⋅A⋅m−1=1T=tesla[B] = N \cdot A^{-1} \cdot m^{-1} = 1T = \text{tesla}

Dabei:

  • Fm = Kraft, mit der das Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt

  • II = elektrischer Strom durch den Leiter

  • ll = wirksame Leiterlänge

  • α\alpha = Winkel zwischen dem Leiter und dem Vektor der magnetischen Induktion 

2.) Permeabilität des Mediums μ

μ=μ0μrwhereμ0=4π⋅10−7N⋅A−2\mu = \mu_0 \mu_r \quad \text{where} \quad \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} N \cdot A^{-2} μr=relative permeability\mu_r = \text{relative permeability}
Mediumμᵣ
Luft    1.0
Wasser    0.999
Eisen    15,000
Fe + Ni + Cu    100,000

3.) Ampèresches Gesetz

Fm=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF_m = B \cdot I \cdot l \cdot \sin \alpha

4.) Einige Fälle der magnetischen Induktion

a) In einem Abstand r von einem geraden Leiter:

B=μI2πrB = \frac{\mu I}{2\pi r}

b) Im Zentrum einer kreisförmigen Leiterschleife mit Radius r:

B=μI2rB = \frac{\mu I}{2r}

c) Im Inneren einer langen Zylinderspule (Solenoid) mit N Windungen pro Längeneinheit l:

B=NμIlB = \frac{N \mu I}{l}

2.Ein Leiter, der in einem homogenen stationären Magnetfeld senkrecht zur Richtung der Induktionslinien mit einer wirksamen Länge von 5 cm liegt, führt einen Strom von 25 A. Das Magnetfeld übt auf den Leiter eine Kraft von 50 mN aus. Bestimmen Sie die Größe der magnetischen Induktion.

Lösung:

Analyse:

physics-magnetic-induction-2.gif

 Die magnetische Induktion des Feldes ist B = 40 mT

3.Ein gerader Leiter der Länge 10 cm, durch den ein Strom von 2 A fließt, wird in einem homogenen Magnetfeld mit der magnetischen Induktion 0,2 T von einer Kraft von 20 mN beeinflusst. Bestimmen Sie den Winkel zwischen dem Leiter und der Richtung der Induktionslinien.

Lösung:

Analyse:

physics-magnetic-induction-3.gif 

Der Winkel zwischen dem Leiter und der Richtung der Induktionslinien beträgt 300.

4.Ein Leiter mit einem Strom von 1 A und einem Querschnitt von 1 mm2 bewegt sich in einem homogenen Magnetfeld mit einer konstanten Beschleunigung von 2 m·s–2 senkrecht zur Richtung der Induktionslinien. Die Dichte des Leitermaterials beträgt 2500 kg·m3. Bestimmen Sie die Größe der magnetischen Induktion.

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5.Ein gerader Leiter bildet mit den Induktionslinien eines homogenen Magnetfeldes einen Winkel α1 = 900 und erfährt eine um 0,134 N größere Kraft als bei einem Winkel α2 = 600. Bestimmen Sie die magnetische Induktion des Feldes, wenn die wirksame Leiterlänge l = 12,5 cm beträgt und ein Strom von 10 A fließt.

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6.Welcher elektrische Strom fließt durch einen sehr langen geraden Leiter, wenn die magnetische Induktion in einem Abstand von 20 cm vom Leiter 20 μT beträgt?

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7.Welche magnetische Induktion besitzt das Magnetfeld einer Solenoidspule mit der Länge 20 cm und 400 Windungen, wenn der durch die Spule fließende Strom 5 A beträgt? Wie groß ist der Durchmesser des Drahtes, aus dem die Spule gewickelt ist, wenn die einlagige Wicklung Windungen direkt nebeneinander aufweist?

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8.Ein gerader Leiter mit Strom I bildete mit den Induktionslinien eines homogenen Magnetfeldes einen Winkel α. Nach einer Lageänderung bildet der Leiter mit den Induktionslinien den Winkel α + 180. Die Größe der auf den Leiter wirkenden Kraft nahm um 20 % zu. Bestimmen Sie den Winkel α.

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9.Ein Leiter der Länge l = 80 cm und Masse m = 0.16 kg ist an zwei dünnen Aufhängedrähten aufgehängt und in einem homogenen Magnetfeld platziert, dessen Induktionslinien senkrecht nach oben gerichtet sind. Bestimmen Sie den Winkel α, um den die Aufhängedrähte von der Vertikalen abweichen, wenn ein Strom I = 2 A durch den Leiter fließt und B = 1 T beträgt. 

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10.Eine zylindrische Spule ohne Kern hat die Form eines langen Solenoids, das eng mit isoliertem Draht bewickelt ist, sodass sich benachbarte Windungen berühren. Ein Strom I = 0.5 A fließt durch die Spule und im Inneren hat die magnetische Induktion den Wert
B = 3.15 mT. Bestimmen Sie den Durchmesser d des Drahtes, aus dem die Spulenwicklung besteht. 

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11.Wie groß ist die Kraft, die auf einen Leiter der Länge 0.2 m wirkt, der in einem homogenen Magnetfeld liegt und mit dem Winkel α = 300 zur Richtung der magnetischen Induktion steht? Die magnetische Induktion beträgt
B = 0.1 T, und ein Strom I = 10 A fließt durch den Leiter. 

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12.In einem homogenen Magnetfeld mit magnetischer Induktion B = 2 T wirkt auf einen Leiter der Länge l = 20 cm, der senkrecht zu den Induktionslinien steht, eine Kraft von F = 1.2 N. Bestimmen Sie die Stromstärke im Leiter. 

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13.Auf den Leiter der Rotorwicklung eines Elektromotors, durch den 20 A fließen, wirkt eine Kraft Fm = 1.8 N. Bestimmen Sie die magnetische Induktion an der Stelle, an der sich der Leiter befindet. Die Länge des Leiters beträgt 15 cm. 

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14.Ein gerader Leiter der Länge l = 50 cm, durch den ein Strom I = 2 A fließt, wird in einem Magnetfeld mit magnetischer Induktion B = 0.1 T von einer Kraft Fm = 0.1 N beeinflusst. Bestimmen Sie den Winkel α, den der Leiter mit der Richtung der Induktionslinien bildet. 

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15.Berechnen Sie die Größe der magnetischen Induktion des Magnetfeldes im Vakuum in einem Abstand von 2 cm von einem sehr langen Leiter, durch den ein Strom von 5 A fließt. 

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16.Ein gerader Leiter der Länge 0.4 m, durch den ein Strom von 21 A fließt, liegt in einem homogenen Magnetfeld mit der magnetischen Induktion 1.2 T senkrecht zu den Induktionslinien. Berechnen Sie die Arbeit, die erforderlich ist, um den Leiter entlang eines Weges von 25 cm in einer Richtung senkrecht zu den Induktionslinien zu bewegen. 

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17.In einem homogenen Magnetfeld wird ein gerader Leiter senkrecht zu den Induktionslinien parallel zum Boden eingesetzt. Die Masse des Leiters beträgt 0.75 kg, seine Länge 75 cm, und ein Strom von 0.5 A fließt durch ihn. Wie groß muss die magnetische Induktion sein, damit der Leiter nicht fällt, sondern schwebt? 

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18.Es soll eine lange zylindrische Spule so gewickelt werden, dass das Magnetfeld im Zentrum ihres Hohlraums eine magnetische Induktion von mindestens B = 8.2·10-3 T hat, wenn ein Strom I = 4.3 A durch die Spule fließt. Wie groß muss die Windungsdichte der Spule sein? 

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19.Eine von Luft umgebene kreisförmige Leiterschleife hat einen Radius von 1 cm. Ein Strom von 2 A fließt durch die Schleife. Berechnen Sie die Größe der magnetischen Induktion im Zentrum der Schleife. 

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20.Ein historisches Modell des Wasserstoffatoms bestand aus einem ruhenden Kern und einem Elektron, das auf einer Kreisbahn mit Radius r = 0.53·10–10 m und Periode T = 1.5·10–16 s um ihn kreiste. Berechnen Sie die magnetische Induktion des Magnetfeldes, das durch die Bewegung des Elektrons entlang der Kreisbahn hervorgerufen wird. 

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21.Wie groß ist die magnetische Feldstärke H, aus der ein Leiter der Länge l = 50 cm, durch den ein Strom von 10 A fließt und der senkrecht zu den Induktionslinien steht, mit einer Kraft von 1 N herausgedrückt wurde? 

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