Optische Instrumente

1. Welche optischen Instrumente kennst du?

Lösung:

Optische Instrumente sind Geräte, die zur Beobachtung sehr kleiner oder weit entfernter Objekte verwendet werden.
Sie vergrößern den Sehwinkel eines Objekts. Das ist der Winkel der Strahlen, die durch die Randpunkte des Objekts gehen und ins Auge eintreten.

Zu den optischen Instrumenten gehören:
a) das Auge,
b) die Lupe,
c) das Mikroskop,
d) das Fernrohr,
e) Fotoapparat, Videokamera, Projektor usw.

Das Auge ist ein sammelndes (zusammengesetztes) optisches System. Es erzeugt auf der Netzhaut (dem gelben Fleck) ein reelles, verkleinertes und umgekehrtes Bild.
Nahpunkt: d0=0.1 md_0 = 0.1\ \text{m}
Deutliche Sehweite: d=0.25 m

Normales Auge:

Φ0=1a+1a′\Phi_0 = \frac{1}{a} + \frac{1}{a'}

Auge mit Brille:

Φ=1d−1a\Phi = \frac{1}{d} - \frac{1}{a

Φ0,Φ\Phi_0, \Phi – Brechkraft, d=0.25 m,
aa – Abstand des Objekts vom Auge,
a′ – Abstand zwischen dem Bild (auf dem gelben Fleck) und der Augenlinse.

Eine Lupe ist jede Sammellinse, für die f<df < d gilt.

Winkelvergrößerung einer Lupe:

γ=tan⁡τ′tan⁡τ=τ′τ=y′a′:yd=da=df\gamma = \frac{\tan \tau'}{\tan \tau} = \frac{\tau'}{\tau} = \frac{y'}{a'} : \frac{y}{d} = \frac{d}{a} = \frac{d}{f}

Ein Mikroskop ist ein optisches Instrument zur Vergrößerung des Sehwinkels bei der Beobachtung sehr kleiner Objekte. Seine Hauptteile sind Objektiv und Okular. Das Objektiv   (f1) und das Okular (f2) sind Sammellinsen. Δ\Delta ist die optische Tubuslänge (Intervall) des Mikroskops. ll ist der Abstand zwischen Objektiv und Okular. Es gilt

l=f1+Δ+f2l = f_1 + \Delta + f_2

Winkelvergrößerung eines Mikroskops:

γ=τ′τ=Δf1⋅lf2=Z1Z2\gamma = \frac{\tau'}{\tau} = \frac{\Delta}{f_1} \cdot \frac{l}{f_2} = Z_1 Z_

Ein Fernrohr (keplersches, galileisches) ist ein optisches Instrument zur Vergrößerung des Sehwinkels bei der Beobachtung weit entfernter Objekte. Das Objektiv (f1) und das Okular (f2f_2) sind Sammellinsen.

Δ=0,l=f1+f2\Delta = 0,\qquad l = f_1 + f_2

Winkelvergrößerung eines Fernrohrs:

γ=τ′τ=f1f2\gamma = \frac{\tau'}{\tau} = \frac{f_1}{f_2}

2. Unter welchem Sehwinkel beobachten wir von der Erde aus den Mond (RM=1738 km, lM=384 493km) und die Sonne (RS=695 980 km, lS=149 597 892 km)? τ = der Sehwinkel, unter dem wir den Radius des Mondes bzw. den Radius der Sonne sehen.

Lösung:

  • Mesiac = Mond
  • Slnko = Sonne 

physics-optical-instruments-2r.gif

Wir beobachten den Mond unter einem Winkel von 31‘ und die Sonne unter einem Winkel von 32‘.

3. Bis zu welcher Entfernung kann das menschliche Auge zwei Punkte unterscheiden, die 1 m voneinander entfernt sind?

Lösung:

Analyse:

y = 1m, das Auge kann zwei Punkte unterscheiden, wenn τ mindestens 1‘ beträgt, x = ?

 physics-optical-instruments-3.gif

Das menschliche Auge kann zwei Punkte bis zu einer Entfernung von x = 3440m unterscheiden.

4. Wie groß sind die maximale und die minimale Brennweite einer Linse, die als Lupe verwendet werden kann? Mit einer Lupe kann eine Winkelvergrößerung erreicht werden.

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5. Ein weitsichtiges Auge hat den nächstgelegenen deutlichen Sehpunkt in 2m Entfernung. Welche Brille wird benötigt?

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6. Bestimme die Vergrößerung eines Mikroskops mit einer Objektivbrennweite von 4mm, einem Okular von 4cm und einem optischen Intervall von 16cm.

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7. Ein Mikroskop hat die Vergrößerung γ = 320 sowie eine Objektivbrennweite von 5mm und ein Okular von 2.5cm. Bestimme den Abstand zwischen Objektiv und Okular l und die Tubuslänge L.

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8. Welche Linsen werden benötigt, um ein keplersches Fernrohr zu bauen, wenn der Abstand zwischen Objektiv und Okular 80cm beträgt und das Fernrohr 19-fach vergrößert?

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9. Der Abstand zwischen Objektiv und Okular eines galileischen Fernrohrs beträgt 38cm. Die Vergrößerung des Fernrohrs ist 20. Bestimme die Brennweite des Objektivs und des Okulars.

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10. In einem Fernrohr mit einer Objektivbrennweite f1 = 100cm und einem Okular f2 = 10cm beobachten wir einen Turm, der 40m hoch ist. Sein Bild im Fernrohr hat eine Höhe von 4cm. Wie weit ist der Turm entfernt? (d = 25cm).

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11.Eine weitsichtige Person kann ein Buch aus einer Entfernung von 80 cm von den Augen scharf lesen. Welche optische Brechkraft müssen die Brillengläser haben, damit sie den Text aus einer Entfernung von 25 cm scharf sieht?

d = 0,25 m, a = 0,8 m, φ = ?
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12.Bestimme die Bildhöhe, die auf der Netzhaut des Auges entsteht (a/ = 2,28 cm), wenn man einen 2 m hohen Baum aus einer Entfernung von 10 m betrachtet.

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13.Bei der Beobachtung mit einer Lupe war das virtuelle Bild (Z > 0) fünfmal größer als der Gegenstand, der 4 cm vor der Lupe lag. Wie groß ist die optische Brechkraft der Lupe und ihre Winkelvergrößerung? Die konventionelle Sehweite ist d = 25 cm.

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14.Aus einem Flugzeug in einer Höhe von 1000 m wird die Erdoberfläche mit einer Kamera fotografiert, deren Objektivbrennweite 50 cm beträgt. Wie groß ist der Maßstab der Fotos? Wie ändert sich dieser Maßstab, wenn das Flugzeug auf eine Höhe von 2000 m steigt?

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15.Beim Scharfstellen auf den fotografierten Gegenstand musste das Objektiv im Vergleich zur Einstellung auf unendlich um 1 cm von dem Film weg bewegt werden. In welcher Entfernung vom Kameraobjektiv ( f = 20 cm ) befand sich der fotografierte Gegenstand?

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16.Ein Mikroskop mit einem 7×-Okular hat eine Gesamtvergrößerung von γ = 140. Welche Vergrößerung hat das Mikroskop, wenn wir das Okular durch ein anderes mit einer Brennweite von 1 cm ersetzen?

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17.Unter dem Mikroskop hat ein rotes Blutkörperchen einen Durchmesser von 4,5 mm. Das Objektiv des Mikroskops vergrößert 100×, das Okular 6×. Wie groß ist der tatsächliche Durchmesser des roten Blutkörperchens?

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18.Wie groß ist die Winkelvergrößerung eines Mikroskops, dessen Objektiv eine Brennweite von 5 mm und das Okular eine Brennweite von 30 mm hat, wenn der Abstand zwischen Objektiv und Okular 18 cm beträgt?

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19.Ein Opern- (Theater-) Fernglas ist 12 cm lang und soll 5× vergrößern. Welche Brennweiten müssen das Okular und das Objektiv haben? Das Objektiv ist eine Sammellinse, das Okular eine Zerstreuungslinse.

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20.Ein Teleskop hat ein Objektiv mit einer Brennweite von 1,2 m und ein Okular mit einer Brennweite von 4 cm. Wie groß ist seine Vergrößerung? Bestimme, unter welchem Winkel wir den Mond mit diesem Teleskop beobachten würden.

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