Photometrie

1. Was sind die wichtigen Begriffe der Photometrie?

Lösung:

Photometrie ist ein Teil der Optik, der sich mit der durch Licht übertragenen Energie und den sichtbaren Wirkungen des Lichts beschäftigt.

Die wichtigsten Begriffe der Photometrie sind:
a) Raumwinkel
b) Lichtstrom
c) Lichtstärke einer Quelle
d) Beleuchtungsstärke

Raumwinkel (Ω) ist ein Kegel mit seiner Spitze in einer punktförmigen Lichtquelle, der auf einer Kugel mit dem Radius r eine Fläche S ausschneidet.

Ω=Sr2,[Ω]=Steradiant=sr\Omega = \frac{S}{r^2}, \quad [\Omega] = \text{steradian} = sr

Lichtstrom (Φ) ist die Strahlungsenergie, die in der Zeit t durch eine Fläche S hindurchtritt.

Φ=EsS⋅t,[Φ]=W⋅m−2=lumen=lm\Phi = \frac{E_s}{S \cdot t}, \quad [\Phi] = W \cdot m^{-2} = lumen = lm

Lichtstärke (I) ist der Lichtstrom Φ, der in den Raumwinkel Ω ausgesendet wird.

I=ΦΩ,[I]=Candela=cd,S=4πr2I = \frac{\Phi}{\Omega}, \quad [I] = \text{candela} = cd, \quad S = 4 \pi r^2

Beleuchtungsstärke (E) ist der auf eine Flächeneinheit fallende Lichtstrom.

E=ΦS=lmm2=lux=lxE = \frac{\Phi}{S} = \frac{lm}{m^2} = lux = lx

 E=Ir2cos⁡α,α=0∘⇒E=Ir2E = \frac{I}{r^{2}} \cos \alpha, \qquad \alpha = 0^{\circ} \Rightarrow E = \frac{I}{r^{2}}


wobei
α\alpha = der Winkel zwischen dem Flächennormalen und der Ausbreitungsrichtung des Lichts ist.

 

2.Definieren Sie:

  • Candela
  • Lumen
  • Lux

Lösung:

  • Eine Candela (cd) ist 1/600 000 von 1 m2 der Oberfläche eines absolut schwarzen Körpers am Schmelzpunkt von Platin (17730C) bei Normaldruck (101,325 Pa). Ein absolut schwarzer Körper ist ein fiktiver Körper, der die gesamte einfallende Strahlung absorbieren würde.
  • Ein Lumen (lm) ist der Lichtstrom, den eine punktförmige Lichtquelle mit der Lichtstärke eine Candela in einen Raumwinkel von einem Steradiant aussendet.
  • Eine Fläche hat eine Beleuchtungsstärke von einem Lux (lx), wenn ein Lichtstrom von einem Lumen auf 1 m2 dieser Fläche fällt.

3. Das menschliche Auge nimmt bei einer minimalen Netzhautbeleuchtungsstärke von E = 2·10-9 lx einen Lichtreiz wahr. Aus welcher maximalen Entfernung kann man unter idealen Bedingungen (absolute Dunkelheit) eine Kerzenflamme mit der Lichtstärke I = 1 cd beobachten?

Lösung:

Analyse:

physics-photometry-3.gif 

Die Kerzenflamme kann aus einer maximalen Entfernung von 22,4 km beobachtet werden.

4.Ein Photometer wird auf der einen Seite von einer Glühlampe mit I1 = 50 cd in einem Abstand r1=0,6 m beleuchtet. Auf der anderen Seite befindet sich in einem Abstand r2 = 0,96 m eine Glühlampe unbekannter Lichtstärke (I2 = ?). Wie groß ist ihre Lichtstärke, wenn das Photometer von beiden Seiten gleich stark beleuchtet wird?

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5.Über einer kreisförmigen Platte mit Radius r = 0,8 m hängt in der Höhe h1 = 2 m eine Glühlampe mit der Lichtstärke I = 50 cd. Bestimmen Sie die Beleuchtungsstärke

  • a) im Zentrum der Platte
  • b) am Rand der Platte
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6.Zwei Glühlampen mit den Lichtstärken I1 = 80 cd und I2 = 200 cd hängen in der Höhe h = 2,5 m über einer horizontalen Tischfläche. Ihr gegenseitiger Abstand beträgt d = 3 m. Wie groß ist die Beleuchtungsstärke auf dem Tisch an dem Punkt, an dem die Strahlen der ersten Lampe auftreffen?

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7. Die Beleuchtungsstärke einer horizontalen Erdoberfläche beträgt bei einer Sonnenhöhe von 450 E1 = 80 000 lx. Bestimmen Sie die Beleuchtungsstärke der Erdoberfläche, wenn die Sonnenhöhe 250 beträgt.

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8. Eine Wand wird von zwei identischen Kerzen beleuchtet, die nebeneinander in einem Abstand von 0,8 m von der Wand stehen. Um welche Strecke x muss eine Kerze näher an die Wand gerückt werden, wenn die andere erlischt (I2 = 0), damit die Wand gleich stark beleuchtet ist wie zuvor?

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9.Eine Kreisfläche mit Radius r = 3 m wird von einem Reflektor aus der Entfernung h = 60 m beleuchtet. Die Beleuchtungsstärke der Fläche beträgt E = 4 lx. Berechnen Sie:

  • a) die Lichtstärke der Quelle
  • b) den auf die Fläche fallenden Lichtstrom
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10. Zwei Lichtquellen mit den Lichtstärken I1 = 25 cd und I2 = 49 cd sind in einem Abstand d = 1 m voneinander aufgestellt. An welcher Stelle auf der Verbindungslinie soll ein Schirm angebracht werden, damit er von beiden Quellen gleich stark beleuchtet wird? (I2 befindet sich links von I1)

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11.Geben Sie die Einheiten für den Lichtstrom Ф, die Beleuchtungsstärke E und die Lichtstärke I in den Basiseinheiten des SI-Systems an.

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12.Berechnen Sie, in welchem Abstand eine Lampe mit der Lichtstärke 10 cd angebracht werden muss, wenn auf der Arbeitsfläche eine Beleuchtungsstärke von 200 lx erforderlich ist und das Licht unter einem Winkel von 600 einfällt.

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13.In der Höhe h = 4 m über einer horizontalen Fußbodenfläche befindet sich eine punktförmige Lichtquelle mit der Lichtstärke I = 100 cd. Bestimmen Sie die Beleuchtungsstärke der Ebene im Punkt A, der vom Lotfußpunkt des senkrecht auf die Ebene fallenden Strahls um AB = l = 20 m entfernt ist.

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14.Über einem quadratischen Tisch mit der Diagonale u = 2,12 m hängt eine Lampe in der Höhe h = 1 m. Wie vielmal kleiner wird die Beleuchtungsstärke im Mittelpunkt des Tisches, wenn wir diese Lampe in derselben Höhe über einer Ecke des Tisches aufhängen?

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15.Welche Lampe erzeugt eine größere Beleuchtungsstärke? Eine Lampe mit der Lichtstärke 50 cd in einem Abstand von 50 cm oder eine Lampe mit der Lichtstärke 200 cd in einem Abstand von 200 cm?

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16.In den Punkten A und B, die 165 cm voneinander entfernt sind, befinden sich punktförmige Lichtquellen mit den Lichtstärken 36 cd und 25 cd. An welchen Punkten der Strecke AB ist ein senkrecht zu AB stehender Schirm gleich stark von beiden Quellen beleuchtet?

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17.Eine punktförmige Lichtquelle besitzt in alle Richtungen die Lichtstärke I = 100 cd. Berechnen Sie den gesamten Lichtstrom und die Beleuchtungsstärke einer Fläche, die senkrecht zur Lichtrichtung steht und sich im Abstand von 5 m von der Quelle befindet.

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18.Im Zentrum einer hohlen Kugel befindet sich eine punktförmige Lichtquelle. Wie ändert sich die Beleuchtungsstärke der Innenfläche der Kugel, wenn der Radius der Kugel verdoppelt wird?

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19.Berechnen Sie, welcher Lichtstrom auf eine Fläche von 100 cm² fällt, wenn sich eine Lichtquelle mit der Lichtstärke 500 cd in einem Abstand von 120 cm befindet und die Fläche senkrecht zu den Strahlen steht.

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20.Ein Schulflur muss an der Stelle direkt unter der Lichtquelle eine Beleuchtungsstärke von mindestens 32 lx haben. Die Höhe der Lichtquelle über dem Boden beträgt 5 m. Wie viele Glühlampen mit der Lichtstärke 200 cd müssen verwendet werden?

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