Radioaktivität

1. Was ist Radioaktivität?

Lösung:

Radioaktivität ist die Umwandlung (der Zerfall) von Atomkernen. Der Kern eines Elements wandelt sich allmählich in den stabilen Kern eines anderen Elements um, wobei Energie freigesetzt wird. Natürliche Radioaktivität (M. Becquerel und P. Curie) ist der spontane Zerfall instabiler Kerne. Künstliche Radioaktivität (I. und F. Joliot Curie) entsteht durch künstlich herbeigeführte Kernreaktionen.

Natürliche Radioaktivität

Verschiebungsregeln:

Alphazerfall:

ZAX→Z−2A−4Y+α{}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + \alpha

Beta-Plus-Zerfall (β⁺):

ZAX→Z−1AY+ν{}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A}_{Z-1}Y + \nu

Beta-Minus-Zerfall (β⁻):

ZAX→Z+1AY+νˉ{}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A}_{Z+1}Y + \bar{\nu}

Gammazerfall (γ):

ZAX→ZAX∗+γ{}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A}_{Z}X^{*} + \gamma

0−1e = Elektron,
+10e{}^{0}_{+1}e = Positron,
ν\nu = Neutrino,
νˉ\bar{\n = Antineutrino

Gesetz des radioaktiven Zerfalls:

NtN_t = Anzahl der nicht zerfallenen Kerne

Nt=N0e−λt,λ=ln⁡2TN_t = N_0 e^{-\lambda t}, \qquad \lambda = \frac{\ln 2}{T}

TT = Halbwertszeit — die Zeit, nach der genau die Hälfte der Kerne zerfallen ist.

Gesetz der radioaktiven Umwandlung:

Nt′N'_t = Anzahl der zerfallenen Kerne

Nt′=mNAM(1−e−λt),oder näherungsweise:Nt′=mA uln⁡2T tN'_t = m \frac{N_A}{M} \left(1 - e^{-\lambda t}\right), \qquad \text{or approximately:} \qquad N'_t = \frac{m}{A\,u} \frac{\ln 2}{T} \, t

  

2.Bestimmen Sie die Abfolge der radioaktiven Umwandlungen in der Thorium-Zerfallsreihe.

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Lösung:

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Reihenfolge der Umwandlungen:

3. Bestimmen Sie die Zusammensetzung des Atomkerns des Isotops des Elements, das aus Uran entsteht.

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Lösung:

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Das gesuchte Element ist ein Isotop von Radon. [Bestimmt mithilfe von Tabellen].

4.Vervollständigen Sie die Kernreaktionsgleichungen:

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5.Bestimmen Sie die Halbwertszeit von Uran, wenn seine Zerfallskonstante λ = 4.33·10-4 Jahr-1 ist.

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6.Ein Nuklid hat eine Halbwertszeit von 2400 Sekunden. Welcher Prozentsatz der Kerne zerfällt in 300 Sekunden?

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7.Die Anzahl der Zerfälle in 1 Gramm Radium beträgt 3.7·1010s-1. Bestimmen Sie die Halbwertszeit.

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8.Nach welcher Zeit wird die Hälfte der Kerne eines Radionuklids zerfallen sein, wenn seine Zerfallskonstante λ = 1.42·10–11s-1 ist?

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9.Bei der Bestimmung des Alters des Begräbnisbootes aus dem Grab von Sesostris III wurde festgestellt, dass die Kohlenstoffkonzentration im Holz, aus dem das Boot gefertigt wurde, ungefähr N = 0.645·N0 beträgt. N0 ist die Kohlenstoffkonzentration in heutigen lebenden Organismen. Bestimmen Sie das Alter des Begräbnisbootes, wenn die Halbwertszeit von Kohlenstoff 5730 Jahre beträgt.

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10.Im September 1991 entdeckten Touristen in den Ötztaler Alpen in Österreich einen eis-mumifizierten menschlichen Körper. Mit der Kohlenstoffmethode wurde festgestellt, dass für die nicht zerfallenen Kerne in seinem Körper N und die Kerne in den Körpern heutiger Menschen N gilt: N = 0.5268·N0. Wie viele Jahre ist es her, dass dieser Mann erfror, wenn die Halbwertszeit von Kohlenstoff T = 5730 Jahre beträgt?

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11.Die Halbwertszeit des Nuklids Radium beträgt 1622 Jahre. Bestimmen Sie seine Zerfallskonstante λ.

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12.Radium hat eine Halbwertszeit T = 1622 Jahre. Nach welcher Zeit wird die Anzahl der Radiumkerne auf 0.1% der ursprünglichen Anzahl sinken?

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13.Derzeit hat 1 g Radium 2.68·1021 Kerne. Wie viele

  • a.) nicht zerfallene Kerne
  • b.) zerfallene Kerne nach 4000 Jahren?

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14.Während einer Zeit von 49.2 Stunden sinkt die Aktivität von radioaktivem Natrium auf 0.1 ihres Anfangswertes. Wie groß ist die Halbwertszeit dieses Nuklids?

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15.Der Kern von Uran (Z = 92, A = 238) zerfällt nacheinander in andere Kerne. In dieser Zerfallskette treten 8 α-Zerfälle und 6 β–-Zerfälle auf. Was ist das Endprodukt dieser Zerfallsreihe?

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16.In einer Kettenreaktion löst ein Neutron, das auf den Kern 23592U trifft, die Spaltung des Kerns in zwei mittelschwere Kerne aus und setzt außerdem mehrere Neutronen frei. Wie viele Neutronen werden in der folgenden Reaktion freigesetzt?

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17.Zeigen Sie, dass wir, wenn λt << 1 gilt, die Beziehung N/ = N0·λ·t zur Berechnung der Anzahl der zerfallenen Kerne verwenden können.

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18.Eine dünne Folie, die 1 Gramm des Nuklids Thorium 23290Th enthält, emittiert 4100 α-Teilchen pro Sekunde. Bestimmen Sie die Halbwertszeit dieses Nuklids.

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19.Welcher Prozentsatz der ursprünglichen Menge eines radioaktiven Elements zerfällt während einer Zeit, die seiner mittleren Lebensdauer entspricht?

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20.Anfang des 20. Jahrhunderts entdeckten bedeutende Physiker in Experimenten, dass ein stabiler Atomkern durch einen äußeren Einfluss gespalten werden kann. Dies führte zur Entdeckung der künstlichen Radioaktivität. Es gelang ihnen, Stickstoff in ein Isotop von Sauerstoff umzuwandeln, Beryllium in Kohlenstoff, und sie fanden eine Methode, Aluminium in Phosphor und dann in Silizium umzuwandeln. In jedem dieser Experimente wurde ein neues Elementarteilchen entdeckt.

  • WELCHES?
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