Spezielle Relativitätstheorie
1. Erklären Sie den Unterschied zwischen der klassischen Physik und der speziellen Relativitätstheorie,
Lösung:
Die klassische Physik (Archimedes, Newton) untersucht die physikalischen Eigenschaften von Körpern, die relativ groß sind und sich mit niedrigen Geschwindigkeiten bewegen (v << c). Sie betrachtet Masse, Länge, Zeit, Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse, Impuls und Energie als konstant und unabhängig von der Bewegungsgeschwindigkeit.
Die spezielle Relativitätstheorie (Einstein) untersucht die Bewegung von Körpern, die sich mit Geschwindigkeiten bewegen, die mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c vergleichbar sind.
Relativistisches Addieren von Geschwindigkeiten:
Relativistische Änderung von Masse, Zeit, Länge:
Relativistische Änderung der Energie:
Relativistische Änderung des Impulses:
Näherungsberechnung:
2. Aus einer Elektronenquelle fliegen zwei Elektronen in entgegengesetzte Richtungen heraus. Jedes Elektron hat relativ zu dieser Kanone eine Geschwindigkeit v1 = v2 = 0.8c. Wie groß ist ihre Relativgeschwindigkeit?
Lösung:
Analyse:
Die Relativgeschwindigkeit der Elektronen beträgt w = 0.976c.
3. Ein α-Teilchen flog aus einem Laborbeschleuniger mit der Geschwindigkeit v aus und bewegte sich gleichförmig geradlinig. Es durchlief ein Rohr von 12 cm Länge in 10 ns. Wie lang ist das Rohr im Bezugssystem des α-Teilchens?
Lösung:
Analyse:
s = 12 cm = 0.12 m, t = 10 ns = 10-9s, l = ?
Die Länge des Beschleunigerrohres verkürzt sich auf 11 cm.
4. Ein Strahl von π-Mesonen fliegt mit v = 0.8c aus einem Beschleuniger. Die Halbwertszeit der π-Mesonen beträgt t0 = 1.8·10-8s. Berechnen Sie die Zeit, nach der die Hälfte der Mesonen zerfallen ist, und die Entfernung, die sie bis zum Zerfall zurücklegen.
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5. Die Dichte von Eisen beträgt im Ruhesystem ρ0 = 7400 kg·m-3. Wie ändert sich die Dichte eines Eisenkörpers, wenn seine Geschwindigkeit von 0 auf v = 0.5c erhöht wird?
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6. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, bei der der relativistische Impuls eines α-Teilchens doppelt so groß ist wie der klassisch berechnete Impuls.
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7. Ein Raumschiff bewegt sich relativ zur Erde mit 12.000 km·s-1. Wie lange dauert ein Ereignis, das auf der Erde 1 Stunde dauert, für einen Beobachter im Raumschiff?
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8. Wie groß ist die Wellenlänge eines Photons, dessen Energie der Energie eines Elektrons entspricht, das sich mit v = 0.6c bewegt?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.9.Der Stern nähert sich der Erde mit der Geschwindigkeit v. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Licht dieses Sterns für einen Beobachter auf der Erde durch den Raum?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.10.In einem „kosmischen Zug“, der sich mit v1 = c/2 durch den Raum bewegt, bewegt sich ein Astronaut mit v2 = c/4 entlang des „Zuges“. Welche Geschwindigkeit misst ein Beobachter außerhalb des „Zuges“, wenn sich der Astronaut
- a.) in dieselbe Richtung wie der „Zug“ bewegt
- b.) in die entgegengesetzte Richtung zum „Zug“ bewegt
11.Ein Hyperon bewegt sich in einer Blasenkammer mit v1 = 0.8c und emittiert beim Zerfall in Proton, Elektron und Antineutrino in Bewegungsrichtung ein Proton, das sich im Ruhesystem des Hyperons mit v2 = 0.3c bewegt. Welche Geschwindigkeit hat das Proton im Bezugssystem der Blasenkammer, wenn
- a.) die relativistische Geschwindigkeitsaddition nicht gilt
- b.) die relativistische Geschwindigkeitsaddition gilt
12.Eine Schulstunde auf der Erde dauert 45 Minuten. Wie viele Minuten würde die Stunde auf einem Raumschiff dauern, aus Sicht eines Beobachters auf der Erde, wenn sich das Raumschiff mit v = 0.6c von der Erde entfernt?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.13.Welche Geschwindigkeit muss eine Rakete relativ zur Erde haben, damit ein bestimmter Prozess, der auf der Erde beobachtet wird, vom Astronauten in der Rakete doppelt so lange beobachtet wird?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.14.Die mittlere Lebensdauer eines Mesons beträgt Δt0 = 2.2·10–6 s. Berechnen Sie die Strecke, die das Meson von seiner Entstehung bis zu seinem Zerfall in Elektron und Neutrino zurücklegt. Das Meson bewegt sich mit v = 0.96c.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.15.Die Entfernung des Sterns Proxima Centauri von der Erde beträgt 4.28 Lj (Lichtjahre). Welche Entfernung misst ein Beobachter in einem Raumschiff, das sich mit v = 0.8c relativ zur Erde zum Stern bewegt?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.16.Ein Körper, der im Ruhesystem die Form eines Würfels hat, bewegt sich gleichförmig in Richtung der x-Achse mit v = 0.95c senkrecht zu einer Würfelfläche. Die Ruhelänge des Würfels beträgt a0 = 1 m. Bestimmen Sie das Volumen des Körpers im Bezugssystem, relativ zu dem sich der Körper bewegt.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.17.Wie groß war die Ruhelänge einer Stange, die sich relativ zu einem ruhenden Beobachter mit v = 2.7·108 m·s–1 bewegt? Der Beobachter sieht die Stange als 2.61 m lang.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.18.Ein Elementarteilchen bewegt sich mit v = 0.8c. Wie groß ist das Verhältnis seiner Masse zu seiner Ruhemasse?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.19.Ein Elektron wurde im Zyklotron so stark beschleunigt, dass seine relativistische Masse fünfmal so groß wie seine Ruhemasse wurde. Welche Geschwindigkeit hat das Elektron?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.20.Leiten Sie die relativistische Beziehung her:
21.Ein Proton hat die Ruheenergie E0 = 933 MeV und bewegt sich mit v = 0.5c. Berechnen Sie seine relativistische kinetische Energie.
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.22.Bei welcher Geschwindigkeit ist die kinetische Energie eines Teilchens gleich seiner Ruheenergie?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.23.Die Masse eines beschleunigten Elektrons hat sich 41-fach vergrößert. Welche Energie hat das Elektron während dieser Beschleunigung aufgenommen?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.24.Wie groß ist die Wellenlänge eines Photons, dessen Energie der Ruheenergie eines Elektrons entspricht?
Bitte melden Sie sich an, um die Lösung anzuzeigen.25.Ein Elektron mit der Ruhemasse m0 = 9.1·10–31 kg bewegt sich mit v = 0.6c. Berechnen Sie den relativistischen Impuls dieses Elektrons.
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