Hydrodynamik

1. Lassen Sie uns einige grundlegende Eigenschaften der Strömung betrachten.

Lösung:

Stationäre Strömung ist eine Bewegung eines Fluids (Gases), bei der sich jedes Teilchen in dieselbe Richtung und mit derselben Geschwindigkeit bewegt.

Es gilt:

a.) Volumenstrom: Q=S⋅vQ = S \cdot v

b.) Massenstrom: Qm=S⋅v⋅ρQ_m = S \cdot v \cdot \rho

c.) Kontinuitätsgleichung: S1⋅v1=S2⋅v2S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2

d.) Bernoulli-Gleichung:

p1+12ρv12=p2+12ρv22p_1 + \tfrac{1}{2} \rho v_1^2 = p_2 + \tfrac{1}{2} \rho v_2^2 p1=ρgh1– hydrostatischer Druckp_1 = \rho g h_1 \quad \text{– hydrostatic pressure} p2=ρgh2– hydrostatischer Druckp_2 = \rho g h_2 \quad \text{– hydrostatic pressure} p1′=12ρv12– hydrodynamischer Druckp_1' = \tfrac{1}{2} \rho v_1^2 \quad \text{– hydrodynamic pressure} p2′=12ρv22– hydrodynamischer Druckp_2' = \tfrac{1}{2} \rho v_2^2 \quad \text{– hydrodynamic pressure}

e.) Austrittsgeschwindigkeit einer Flüssigkeit (Torricelli-Formel)

v=2ghv = \sqrt{2 g h} d=v2Hgd = v \sqrt{\tfrac{2H}{g}}

  • h – Abstand der Öffnung im Gefäß von der Flüssigkeitsoberfläche

  • H – Abstand der Öffnung im Gefäß vom Boden

f.) Umströmung eines realen Körpers (Newtonsches Gesetz)

Gilt auch für Gase (Luft):

F=12C⋅S⋅ρv2F = \tfrac{1}{2} C \cdot S \cdot \rho v^

  • CC – Widerstandsbeiwert (Tabellen)

 

2.Eine Rohrleitung mit veränderlichem Querschnitt fördert 5 Liter Wasser pro Sekunde. Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit in Querschnitten mit den Flächen

  • a.) S1 = 20 cm2
  • b.) S2 = 100 cm2

Lösung:

Analyse:

Q = 5 l.s-1 = 5 dm3.s-1 = 0.005 m3.s-1, S1 = 20 cm2 = 0.002 m2, S2 = 0.01 m2

physics-hydrodynamics-2.gif 

Die Strömungsgeschwindigkeiten sind v1 = 2.5 m.s-1 und v2 = 0.5 m.s-1.

3.Ein kleines Wasserkraftwerk nutzt die Energie von Wasser, das aus einer Höhe von 4 m in eine Turbine strömt. Bei welchem Volumenstrom hat die Turbine eine Leistung von 600 kW, wenn ihr Wirkungsgrad 75 % beträgt?

Lösung:

Analyse:

h = 4 m, P = 600·103 W, η = 0.75, ρ = 1000 kg.m-3, g = 10 m.s-2

physics-hydrodynamics-3.gif

Die Turbine erreicht die geforderte Leistung bei einem Volumenstrom von Q = 20 m3.s-1

4.Eine Pumpe fördert 300 l Wasser in 1 Minute. Das Saugrohr hat einen Durchmesser von 80 mm, durch das Druckrohr fließt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 8 m.s-1. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Wassers im Saugrohr und den Durchmesser des Druckrohrs.

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5.Im weiteren Teil eines Rohres fließt Wasser mit v1 = 10 cm.s-1. Wie groß ist die Geschwindigkeit im engeren Teil, der den halben Radius hat?

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6.Dieselkraftstoff (ρ = 830 kg.m-3) wird durch ein Rohr mit Durchmesser 40 cm bei einer Geschwindigkeit von 1.5 m.s-1 transportiert. Bestimmen Sie

  • a.) den hydrodynamischen Druck im Rohr
  • b.) die in 1 Stunde transportierte Masse Diesel
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7.In einem horizontalen Rohr mit Durchmesser d1 = 5 cm fließt Wasser mit v1 = 2 m.s-1 und p1 = 2·105 Pa. Wie groß ist der Druck im engeren Teil des Rohrs mit d2 = 2 cm?

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8.In einer Wasserleitung fließt Wasser mit 2.24 m.s-1 und hat einen Druck von 0.1 MPa. Wie groß ist die Geschwindigkeit im verengten Teil, wo der Druck 0.09 MPa beträgt?

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9.In der Wand eines mit Wasser gefüllten Behälters befindet sich ein Loch 45 cm unterhalb der freien Oberfläche. Der Behälter steht am Rand eines Tisches, sodass das Loch 80 cm über dem Boden liegt. In welcher Entfernung vom Tischrand trifft der Wasserstrahl auf den Boden, wenn das Loch geöffnet wird?

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10.Ein zylindrischer Behälter wird mit 18.84 Litern Wasser pro Minute befüllt. Gleichzeitig fließt Wasser durch ein Loch am Boden mit Durchmesser 1 cm aus. Auf welcher Höhe stabilisiert sich der Wasserstand bei idealem Ausströmen der Flüssigkeit?

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11.Welche hydrodynamische Widerstandskraft wirkt auf eine Kugel mit Radius r = 2.5 cm, wenn Wasser sie mit v = 1.8 m.s-1 umströmt. C = 0.48

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12.Mit welcher Geschwindigkeit fällt ein Regentropfen, wenn seine Masse 0.005 g, der Radius 2.26 mm beträgt. ρ (Luft) = 1.3 kg.m-3, C = 0.4

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13.Auf ein U-Boot wirkt eine hydrodynamische Widerstandskraft von 3600 N. Das U-Boot hat eine Stirnfläche von 15 m2 und bewegt sich mit 14.4 km.h-1. Bestimmen Sie den Widerstandsbeiwert C!

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14.Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit eines Fallschirmspringers mit Gesamtmasse 80 kg, wenn ein halbkugelförmiger Fallschirm den Radius 5 m, den Widerstandsbeiwert 1.33 und die Luftdichte 1.3 kg.m-3 hat.

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15.

Wie groß ist der Radius eines Glaskügelchens (ρS = 2500 kg.m-3), wenn es in Wasser (ρ = 1000 kg.m-3) mit konstanter Geschwindigkeit v = 2 m.s-1 fällt. C = 0.48

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