Veränderliches Magnetfeld

1. Gib die grundlegenden Eigenschaften eines nichtstationären Magnetfeldes an.

Lösung:

Ein nichtstationäres Magnetfeld ist ein zeitlich veränderliches Magnetfeld. Die Quelle dieses Feldes ist ein bewegter Permanentmagnet oder Elektromagnet, ein stationärer Leiter mit zeitlich veränderlichem Strom oder ein bewegter stromdurchflossener Leiter.

1.) Magnetischer Fluss Φ:

Φ=N⋅B⋅S⋅cos⁡α,[Φ]=T⋅m2=Wb=Weber\Phi = N \cdot B \cdot S \cdot \cos \alpha,\qquad [\Phi] = T \cdot m^2 = Wb = Weber

  • N = Anzahl der Spulenwindungen

  • B = magnetische Flussdichte

  • S = Spulenfläche

  • α = Winkel zwischen Flussdichte und der Normalen zur Spulenebene

2.) Faradays Gesetz der elektromagnetischen Induktion:

Ue=−ΔΦΔt=−Δ(BS)Δt=−S⋅ΔBΔt,[Ue]=Wbs=1V=VoltU_e = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - \frac{\Delta (B S)}{\Delta t} = - S \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t},\qquad [U_e] = \frac{Wb}{s} = 1V = Volt

3.) Selbstinduktivität L:

L=ΦI,[L]=WbA=1H=HenryL = \frac{\Phi}{I},\qquad [L] = \frac{Wb}{A} = 1H = HenryUe=−ΔΦΔt=−Δ(LI)Δt=−LΔIΔtU_e = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -\frac{\Delta (L I)}{\Delta t} = - L \frac{\Delta I}{\Delta t}

4.) Induktivität einer Spule:

L=μ0⋅μr⋅N2⋅Sl,μ0=4π⋅10−7 N⋅A−2L = \frac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot S}{l},\qquad \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\, N \cdot A^{-2}

5.) Energie des magnetischen Feldes einer Spule:

Em=12I⋅Φ=12LI2,[Em]=A⋅Wb=H⋅A2=1J=JouleE_m = \tfrac{1}{2} I \cdot \Phi = \tfrac{1}{2} L I^2,\qquad [E_m] = A \cdot Wb = H \cdot A^2 = 1J = Joule

6.) Magnetische Feldstärke H:

H=Bμ0⋅μr,[H]=A⋅m−1H = \frac{B}{\mu_0 \cdot \mu_r},\qquad [H] = A \cdot m^{-1}  

2.Berechne den magnetischen Fluss durch eine rechteckige Schleife mit den Abmessungen a = 4 cm, b = 5 cm in einem Magnetfeld mit der Induktion B = 1,1 T, wenn die Ebene der Schleife einen Winkel β = 300 mit der Richtung der Induktion bildet.

Lösung:

Analyse:

S = a·b = 4 cm·5 cm = 20 cm2 = 20·10–4 m2, B = 1,1 T, α = 900 - β = 600

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Der magnetische Fluss durch die rechteckige Schleife beträgt φ = 1,1·10–3 Wb.

3.Wie groß ist die magnetische Induktion B, wenn eine kreisförmige Fläche mit dem Radius r = 5 cm von einem magnetischen Fluss von 4·10–2 Wb durchsetzt wird? Die Fläche steht senkrecht zu den Feldlinien. (β = 900)

Lösung:

Analyse:

fyzika-nonstationary-magnetic-field-3.gif 

Die magnetische Induktion beträgt B = 5,1 T.

4.Wie groß ist der Radius einer kreisförmigen Spule, deren Achse einen Winkel α = 300 mit B = 5,89 T bildet, wenn ein magnetischer Fluss von 4·10–2 Wb durch die Spule tritt?

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5.In welchem Fall wird die induzierte Spannung in einer Leiterschleife größer sein? Wenn der magnetische Fluss in 0,5 s von 1 Wb auf null abnimmt, oder wenn er in 0,1 s von null auf 1 Wb ansteigt? Wie wird die Polarität der induzierten Spannung sein?

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6.Ein horizontaler Leiter von 2 m Länge wurde zum Zeitpunkt 0 s losgelassen und fiel frei in einer Ebene, die senkrecht zur Nord-Süd-Richtung steht (B = 5·10–5 T, β = 900). Bestimme die induzierte Spannung an den Enden des Leiters zum Zeitpunkt 5 s.

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7.Bestimme die Selbstinduktivität einer Schleife, wenn eine Stromänderung von ΔI = 0,1 A einen magnetischen Fluss Φ = 4·10–5 Wb durch den Querschnitt der Schleife hervorruft.

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8.Wie viele Windungen hat eine Spule der Länge 30 cm, wenn ein Strom I = 0,5 A ein Magnetfeld der Stärke 833 A·m–1 im Inneren der Spule erzeugt?

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9.Wie viele Windungen muss eine zylindrische Spule haben, um eine mittlere Spannung von 10 V zu induzieren, wenn sich der magnetische Fluss in ihrem Kern von 0,024 Wb auf 0,056 Wb in 0,32 s ändert?

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10.Berechne die Selbstinduktivität einer luftgekernten Spule mit 1000 Windungen, einer Länge von 20 cm und einem Durchmesser von 2,0 cm. Wie groß ist die Energie des Magnetfeldes, wenn die Spule von einem Strom von 2,5 A durchflossen wird?

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11. In einem homogenen Magnetfeld mit der magnetischen Induktion B = 30 T bewegt sich ein gerader Leiter mit der Länge l = 1,5 m senkrecht zu den Induktionslinien mit der Geschwindigkeit v = 0,5 m·s-1. Bestimmen Sie die induzierte Spannung am Ende des Leiters.

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12.Wie groß war die Änderung der elektrischen Stromstärke in einer Spule mit der Induktivität L = 1,4 H, wenn während des Zeitintervalls Δt = 10-2 s eine induzierte Spannung Ue = -70 V auftritt?

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13.Eine zylindrische Spule mit 100 Windungen führt einen Strom von 12 A. Der magnetische Fluss in der Spulenöffnung beträgt 5,2 mWb. Berechnen Sie die Energie des Magnetfeldes der Spule.

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14.Das Magnetfeld einer Spule, durch die ein Strom I = 6,2 A fließt, hat eine Energie Em = 0,32 J. Berechnen Sie die Induktivität der Spule.

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15.Der magnetische Fluss eines Hufeisenmagneten beträgt Φ = 20·10–5 Wb. Bestimmen Sie die magnetische Induktion an den Polen, deren Querschnittsfläche S = 5 cm2 beträgt.

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16.Eine zylindrische Drahtspule mit einem Gesamtwiderstand von 160 Ω hat 1000 Windungen und eine Querschnittsfläche von 40 cm2. Die Spule wird in ein homogenes Magnetfeld so gelegt, dass ihre Achse parallel zu den Induktionslinien liegt. Die Stärke des Magnetfeldes ändert sich gleichmäßig mit der Zeit so, dass ΔB = 10-3 T·s-1 Δt. Bestimmen Sie die in der Spule in 30 Sekunden erzeugte Wärmemenge.

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17.Zwei parallele Leiter liegen in einer Horizontalebene im Abstand l = 1 cm. Eine Glühbirne mit dem Widerstand R = 5 Ω ist zwischen den Enden der Leiter angeschlossen. Ein dritter Leiter, der senkrecht zu den gegebenen Leitern steht, kann mit vernachlässigbarer Reibung entlang einer Strecke x gleiten. Das homogene Magnetfeld besitzt eine magnetische Induktion B = 10-3 T. Bestimmen Sie die Kraft, die angewendet werden muss, um den Leiter mit der konstanten Geschwindigkeit v = 10 cm·s-1 zu bewegen.

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18.Berechnen Sie den magnetischen Fluss Φ im Querschnitt der Öffnung einer luftgefüllten zylindrischen Spule. Die Spule hat eine Länge l = 1,6 m, einen Radius r = 4,8 cm, 1400 Windungen und führt einen Strom I = 6,3 A.

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19.Ein Strahl von Ionen eines Siliziumisotops mit der Massenzahl 28 und der elektrischen Ladung Q = 1.602·10-19 C bewegt sich in einem homogenen Magnetfeld B = 0.18 T im Vakuum auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 21 cm. Berechnen Sie die kinetische Energie des Ions.

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20.Geben Sie die Einheiten der physikalischen Größen Q, B, Φ, L, U, R, W, P als Produkt der grundlegenden SI-Einheiten (kg, m, s, A) an.

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