Priebeh funkcie
1. Ako zisťujeme priebeh funkcie?
Riešenie:
a.) Funkcia y = f(x) je v bode x0 rastúca ak f‘(x0) > 0
b.) Funkcia y = f(x) je v bode x0 klesajúca ak f‘(x0) < 0
c.) Funkcia y = f(x) má v bode x0 stacionárny bod ak f‘(x0) = 0
d.) Funkcia y = f(x) je v bode x0 vypuklá ak f‘‘(x0) > 0
e.) Funkcia y = f(x) je v bode x0 vydutá ak f‘‘(x0) < 0
f.) Funkcia y = f(x) má v bode x0 inflexný bod ak f‘‘(x0) = 0 ^ f‘‘(x0) <> 0
g.) Funkcia y = f(x) má v bode x0 lokálne minimum ak f‘ (xo) =0 ^ f‘‘ (xo) >0
h.) Funkcia y = f(x) má v bode x0 lokálne maximum ak f‘ (xo) =0 ^ f‘‘ (xo) <0
2. Daná je funkcia y = x3 – 5x2 + 3x -5. Určite pre ktoré x je funkcia rastúca, klesajúca, vypuklá a vydutá.
Riešenie:
3.Zistite či funkcia y = x3 -5x2 +3x -5 je v bode x0 = 2 klesajúca a vypuklá.
Riešenie:
y = x3 -5x2 +3x -5
y‘ = 3x2 -10x +3
y‘(2) =3.22 -10.2 +3
y‘(2) = -5 < 0
Funkcia je klesajúca .
y‘ = 3x2 -10x +3
y‘‘ = 6x-10
y‘‘(2) = 6.2 – 10
y‘‘(2) = 2 > 0
Funkcia je vypuklá.
4.Zistite či je funkcia v okolí bodu x0 = 0 rastúca a vydutá .
5.Daná je funkcia y = 2x2 – ln x. Určite pre ktoré x funkcia klesá.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
6. Určite lokálne extrémy funkcie y = x2(4 – x )2
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
7. Určite lokálne extrémy funkcie y = sin x.(1+cos x) pre
8.Zistite stacionárne body a intervaly vzrastu a poklesu funkcie
9.Pre ktoré hodnoty a, b je bod I[1; 3] inflexným bodom funkcie y = ax3 +bx2 ?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
10. Nájdite lokálne extrémy funkcie
