Kombinácie
1. Charakterizujte kombinácie a kombinácie s opakovaním.
a) Kombinácie k-tej triedy z n prvkov (bez opakovania)
Kombinácie k-tej triedy z n prvkov (bez opakovania) je každá k-tica rôznych prvkov vybraných z n prvkovej množiny (v k-tici nezáleží na poradí prvkov).
b) Kombinácie k-tej triedy z n prvkov (s opakovaním)
Kombinácie k-tej triedy z n prvkov (s opakovaním) je každá k-tica prvkov vybraných z n-prvkovej množiny (v k-tici nezáleží na poradí prvkov a môžu sa v nej prvky ľubovoľne opakovať).
2. V rovine je 6 rôznych bodov (žiadne 3 neležia na jednej priamke). Koľko rôznych úsečiek dostaneme pospájaním všetkých týchto bodov navzájom?
Dostaneme 15 rôznych úsečiek.
3. Na kružnici je rozmiestnených 9 bodov. Koľko existuje rôznych trojuholníkov, ktorých vrcholy sú tieto body?
Existuje 84 takýchto trojuholníkov.
4.a) Odvoďte vzorec pre počet N uhlopriečok vypuklého n-uholníka!
b) Koľko uhlopriečok má vypuklý 10-uholník?
5. Koľkorakým spôsobom je možné rozdať 32 hracích kariet 4 hráčom?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia
6. Skúšajúci má pripravených 20 príkladov z aritmetiky a 30 z geometrie. Na písomku chce dať:
b) 1 aritmetický a 2 geometrické príklady
Koľko má možností zostavenia rôznych zadaní?
7. Na pomaturitnom stretnutí po rokoch si účastníci štrngli pohármi. Uskutočnilo sa 253 štrngnutí. Koľko účastníkov bolo na stretnutí?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia8. Ak sa zväčší počet prvkov o 8, zväčší sa počet kombinácií 2. triedy bez opakovania 11 krát. Pre koľko prvkov to platí?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia9. Pre ktoré x є N platí :
10. Dve skupiny majú spolu 26 prvkov a 160 kombinácií 2. triedy bez opakovania.
Koľko prvkov je v každej skupine?
11. V cukrárni majú 5 druhov zmrzlín. Otec chce pre rodinu kúpiť 15 porcií.
Koľkými spôsobmi môže zmrzlinu kúpiť?
12. Koľko potrebujeme prvkov, aby sme z nich mohli vytvoriť 15 kombinácií 2.triedy s opakovaním?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia