Aritmetická postupnosť
1.Charakterizujte vlastnosti aritmetickej postupnosti:
Postupnosť (a2)∞n+1 je aritmetická práve vtedy, ak existuje d є R, že pre všetky n є N platí an+1 = an + d
Číslo d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.
V aritmetickej postupnosti platí:
- an = a1 + (n-1)d
- ar = as + (r-s)d
- s = a1 + a2 + a3 + ... + an =
- Ak d > 0 je postupnosť rastúca
- Ak d < 0 je postupnosť klesajúca
- Ak d = 0 je postupnosť konštantná
2.Zistite, či je postupnosť aritmetická:
a1 = -2, a2 = -1, a3 = 0, a4 = 1, a5 = 2 atď.
Postupnosť je aritmetická s diferenciou d = 1.
3.Napíšte prvých šesť členov aritmetickej postupnosti pre ktorú platí:
a5 – a2 – a3 = 2
a1 + a1 +3d +a1 +5d = 71
a1 + 4d – a1-d –a1 -2d = 2
3a1 + 8d = 71
-a1 + d =2/3
3a1 + 8d = 71
-3a1 + 3d = 6
a1 – d = -2
a1 = d - 2
a1 = 7 - 2
a1 = 5
11d = 77
d = 7
(a2)n-16 = 5;12;19;26;33;40
4.Napíšte prvých šesť členov aritmetickej postupnosti, v ktorej platí::
5.Osem čísiel tvorí aritmetickú postupnosť. Určite ich, ak viete, že súčet prostredných členov je 41, súčin krajných je 114.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia6.Medzi korene kvadratickej rovnice x2 – 16x +39 = 0 vložte štyri čísla, aby spolu tvorili aritmetickú postupnosť.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia7.Strany pravouhlého trojuholníka tvoria aritmetickú postupnosť. Dlhšia odvesna má 24 cm. Vypočítajte obvod trojuholníka.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia8.Zistite súčet prirodzených čísiel 1+2+3+4+5+6+7+.............+100.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia9.Železné rúry sú zrovnané do ôsmych radov tak, že vrchný rad má 13 rúr a každý ďalší o rúru viac. Koľko je všetkých rúr?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia10.V trojuholníku uhly tvoria aritmetickú postupnosť. Určite ostatné uhly, ak najmenší uhol má veľkosť 20°.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia11.Hrany kvádra tvoria tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Aké sú veľké, ak ich súčet je 24 cm a objem kvádra je 312 cm3?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia12.Ako dlho by padal kameň do bane v Južnej Amerike hlbokej 2500 m, ak vieme, že v prvej sekunde preletí 4,904 m a za každú ďalšiu o 9,808 m viac?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia