Geometrická postupnosť
1.Charakterizujte vlastnosti geometrickej postupnosti:
Riešenie:
Postupnosť (an)∞n=1 je geometrická práve vtedy, ak existuje číslo q є R; q ≠ 1, že pre všetky n є N platí an+1 = an.q. Číslo q sa nazýva kvocient geometrickej postupnosti.
Vlastnosti:
a) an = a1.qn-1
b) ar = as.qr-s
c) 
d) Pravidelný rast: 
e) Pravidelný pokles: 
f) Súčet nekonečného konvergentného geometrického radu: 
q < 1
2.Vypočítajte prvých šesť členov geometrickej postupnosti, ak platí a3 = 8 a a7 = 128.
Riešenie:
3.Ak pripočítame k číslam 2, 16 a 58 to isté číslo, dostaneme prvé tri členy geometrickej postupnosti. Určite toto číslo a napíšte prvých šesť členov tejto postupnosti.
4.Medzi korene rovnice x2 -66x +128 = 0 vložte štyri čísla, aby spolu s koreňmi rovnice tvorili geometrickú postupnosť.
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia5.Napíšte prvých šesť členov geometrickej postupnosti, pre ktorú platí:
6.Kváder, ktorého hrany tvoria geometrickú postupnosť má povrch S = 78 cm2.
Súčet hrán prechádzajúcich jedným vrcholom je 13 cm. Určite objem kvádra.
7.Jazdec sa rozhodol kúpiť koňa a zaplatiť zaň 10 000 Sk. S predavačom sa dohodol, že za prvý klinec v podkove zaplatí 1 halier, za druhý 2 haliere, za tretí 4 haliere atď.
Bola to výhodná kúpa, keď každá podkova je pripevnená piatimi klincami?
8.Brigádnik súhlasil, že bude pracovať, ak jeho mzda bude za prvý deň 1 Sk, za druhý deň 2 Sk, za tretí deň 4 Sk atď. Koľko dní takto pracoval, ak zarobil 4095 Sk?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia9.Na koľko % úrok treba uložiť sumu 10000 Є, aby sme po piatich rokoch mali na účte 25 000 Є?
Prihláste sa pre zobrazenie riešenia10.Vypočítajte súčet nekonečného geometrického radu:
11. Riešte v R rovnicu:
12. Riešte v R rovnicu:
