Pravdepodobnosť

1. Definujte a charakterizujte pravdepodobnosť.

Riešenie:

a) Klasická definícia pravdepodobnosti

Nech náhodný pokus spĺňa predpoklady

• počet všetkých výsledkov je konečný
• všetky výsledky sú rovnako možné
• žiadne dva výsledky nemôžu nastať súčasne

Pravdepodobnosť javu A je číslo , kde n je počet všetkých možných výsledkov náhodného pokusu a m je počet všetkých priaznivých výsledkov, t.j. výsledkov, pri ktorých nastane jav A.

Platí : 0 ≤ P(A) ≤ 1
Pravdepodobnosť nemožného javu : P(A) = 0
Pravdepodobnosť istého javu: P(A) = 1

b) Podmienená pravdepodobnosť udalosti A za podmienky B je číslo:



c) Pravdepodobnosť nezávislých javov:

P(A∩B) = P(A)P(B)

d) Pravdepodobnosť nezlučiteľných javov:

P(AUB) = P(A) + P(B)

e) Binomické rozdelenie pravdepodobnosti:

Nech A je jav s pravdepodobnosťou P. Potom pravdepodobnosť, že pri n-násobnom opakovaní pokusu, jav A nastane práve k- krát je číslo:



f) Hypergeometrické rozdelenie pravdepodobnosti.

Nech V predmetov vybraných z N predmetov má určitú vlastnosť, potom N-V predmetov túto vlastnosť nemá.
Pravdepodobnosť, že práve k predmetov spomedzi n náhodne vybraných predmetov túto vlastnosť má, je číslo:

2. Z osemnástich lístkov očíslovaných 1 - 18 vytiahneme náhodne jeden lístok. Aká je pravdepodobnosť, že na vytiahnutom lístku bude:

Riešenie:

3. Aká je pravdepodobnosť že pri hode dvoma kockami (červenej a modrej) padne:

Riešenie:

4. Hazardný hráč hádžuci tromi kockami, položil G. Galileiovi otázku : „Mám staviť na súčet 11 alebo súčet 12?“ Čo mu Galilei odpovedal?

5. Dlhodobé výskumy na istom území ukázali, že zo 100 000 detí sa 82 170 dožije 40 rokov a 37 930 sa dožije 70 rokov. Aká je pravdepodobnosť, že človek, ktorý sa dožije 40 rokov, dožije sa aj 70 rokov?

6. V meste sú štyri križovatky so svetelnými semafórmi. Každý z nich uvoľňuje alebo uzatvára dopravu s rovnakou pravdepodobnosťou 0,5. Aká je pravdepodobnosť, že auto:

7. V 32 hracích kartách sú 4 esá a 12 figúr (4 králi, 4 horníci a 4 dolníci). Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vytiahnutá jedna karta bude eso alebo figúra?

8. Otcovia sú šťastní, keď sa im narodí syn. Z dlhodobých štatistík je známe, že pravdepodobnosť narodenia chlapca je P(A) = 0,51.

9. V šestnástich fľašiach sú minerálky. Vieme, že v 10 fľašiach je Slatina a v 6 fľašiach je Baldovská. Aká je pravdepodobnosť, že medzi 4 náhodne vybratými fľašami sú 2 Slatiny a 2 Baldovaké?

10. V hazardnej číselnej hre sa losuje 6 čísiel zo 49 čísiel. Aká je pravdepodobnosť získať:

Zaregistruj sa a odomkni všetky riešenia!

Na priklady.eu nájdeš množstvo cvičení, vzorových riešení a užitočných materiálov.
Registrovaní používatelia vidia celý obsah – bez obmedzení!
Stačí sa prihlásiť a začať sa učiť efektívne.

Zaregistruj sa teraz a začni s učením!

Máš už vytvorený účet? Prihlás sa