sk|en|

Kmitání

1. Zopakujme si některé základní pojmy mechanického kmitání.

Řešení:

Kmitání je pohyb, při kterém těleso po vychýlení vícekrát prochází rovnovážnou polohou. V této poloze má kmitající těleso nejmenší potenciální energii. Kmitání je charakterizováno veličinami:

fyzika-kmitanie-1.gif


2.Určete periodu a frekvenci.

  • a.) jehly šicího stroje, která udělá 20 stehů za sekundu    
  • b.) tepů srdce, které vykoná 75 tepů za minutu

Řešení:

fyzika-kmitanie-2.gif 

  • Jehla: f = 20 Hz, T = 0,05 s.
  • Srdce: f = 1,25 Hz, T = 0,8 s.


3. Harmonické kmitání oscilátoru je popsáno rovnicí y = 8.sin (4πt + 0,25. Π) cm. Určete:

  • a.) amplitudu výchylky
  • b.) periodu
  • c.) frekvenci

Vypočítejte okamžitou výchylku v čase t = 0s

Řešení:

fyzika-kmitanie-3.gif 

Okamžitá výchylka v čase t = 0s je y = 5,656 cm.


4.Kmitání oscilátoru je popsáno rovnicí y = 4.sin (0,5 πt) cm. Za jaký čas dosáhne okamžitá výchylka oscilátoru poloviční velikost amplitudy výchylky?

Řešení:

fyzika-kmitanie-4.gif 

Oscilátor dosáhne okamžitou výchylku za čas t = 1/3 sekundy.


5. Jak se změní perioda harmonického kmitavého pohybu, jestliže ke pružině namísto měděného válečku (ρ1 = 8930 kg.m-3) ​​připevníme hliníkový váleček (ρ2 = 2700 kg, m-3) ​​se stejným objemem?

Řešení:

fyzika-kmitanie-5.gif 

Perioda kmitavého pohybu se zmenší asi 0,55 krát.


6.V kabině výtahu visí kyvadlo, jehož perioda je T1 = 1s. Když se kabina pohybuje se stálým zrychlením, kyvadlo kmitá s periodou T2 = 1,2 s. Určitě velikost zrychlení kabiny.

Řešení:

 fyzika-kmitanie-6.gif

Kabina má zrychlení a = – 3m.s-2.


7.Perioda vlastního kmitání železničního vagónu je 1,25 s. Nárazy na spoje kolejnic dostává vagón silové impulsy, které ho rozkmitají. Při jaké rychlosti vlaku se vagón nejvíce rozkmitá, pokud délka kolejnic je 25 m?

Řešení:

Rozbor: 

T = 1,25s, s = 25m, v = ?

fyzika-kmitanie-7.gif 

Vagón se nejvíce rozkmitá při rychlosti v = 72 km.h-1 


8.Hmotný bod harmonicky kmitá s amplitudou ym = 5 cm, periodou T = 2s a φ = 0o. Určetě rychlost hmotného bodu v okamžiku, kdy okamžitá výchylka je 2,5 cm.

Řešení:

Rozbor:

fyzika-kmitanie-8.gif 

Rychlost hmotného bodu je v = 0,14 m.s-1


9.Hmotný bod koná harmonický pohyb určen rovnicí y = 5.sin (6π.t) cm. V jakém čase je jeho kinetická energie třikrát větší než potenciální energie?

Řešení:

fyzika-kmitanie-9.gif 

Požadované zvětšení energií nastane v čase t = 1/36 s.


10. Celková energie harmonického oscilátoru je 3.10-5J a maximální velikost síly, která na něj působí je 1,5.10-3N. Napište rovnici okamžité výchylky, pokud oscilátor má periodu T = 2s a počáteční fázi φ = 60o.

Řešení:

fyzika-kmitanie-10.gif


11.Jak se co nejrychleji dostat z Evropy do Austrálie?

Řešení:

Vykopejte šachtu z Evropy do Austrálie, přes střed Země! Pokud do šachty v Evropě spadnete, budete kmitat mezi Evropou a Austrálií. Čas cesty tam a zpět je periodou tohoto kmitavého pohybu.

fyzika-kmitanie-11.gif