DATAKABINETBANNER

fitmagazinshop.sk

Anketa

Jaká je hmotnost mědi potřebné na zhotovení elektrického vedení se dvěma vodiči, každý délky 5km, pokud odpor vedení nemá překročit 5 ohmů.

Počet hlasů: 983
Archiv anket


Aritmetická posloupnost

1.Charakterizujte vlastnosti aritmetické posloupnosti.

Posloupnost (a2)n+1 je aritmetická právě tehdy, pokud existuje d є R, že pro všechny n є N platí 
an+1 = an + d . Číslo d se nazývá diference aritmetické posloupnosti.

V aritmetické posloupnostii platí:

  • an = a1 + (n-1)d
  • ar = as + (r-s)d
  • s = a1 + a2 + a3 + ... + an =arit1
  • Ak d > 0 je posloupnost rostoucí
  • Ak d < 0 je posloupnost klesající
  • Ak d = 0 je posloupnost konstantní

2.Zjistěte, zda je posloupnost aritmetická:

arit2
Řešení:
a1 = -2, a2 = -1, a3 = 0, a4 = 1, a5 = 2  atď.

Posloupnost je aritmetická s diferencí d = 1.

3.Napište prvních šest členů aritmetické posloupnosti pro kterou platí:

a1 + a4 + a6 = 71
a5 – a2 – a3 = 2
Řešení:
a1 + a1 +3d +a1 +5d = 71
a1 + 4d – a1-d –a1 -2d = 2

3a1 + 8d = 71
-a1 + d =2/3

3a1 + 8d = 71
-3a1 + 3d = 6

a1 – d = -2
a1 = d - 2
a1 = 7 - 2
a1 = 5

11d = 77
d = 7

(a2)n-16 = 5;12;19;26;33;40

4.Napište prvních šest členů aritmetické posloupnosti pro kterou platí:

arit4
Řešení:
arit4r

5.Osm čísel tvoří aritmetickou posloupnost. Určitě je, pokud víte, že součet prostředních členů je 41, součin krajních je 114.

Řešení:
arit5r

6.Mezi kořeny kvadratické rovnice x2 - 16x +39 = 0 vložte čtyři čísla, aby spolu tvořily aritmetickou posloupnost.

Řešení:
arit6r

Vložené čísla jsou: 5;7;9;11

7.Strany pravoúhlého trojúhelníku tvoří aritmetickou posloupnost. Delší odvěsna má 24 cm. Vypočítejte obvod trojúhelníku.

Řešení:
arit7r

Obvod trojúhelníka je 72 cm.

8.Zjistěte součet přirozených čísiel 1+2+3+4+5+6+7+.............+100.

Řešení:
arit8r
Součet daných čísiel je S = 5050.

9.Železné trubky jsou srovnané do osmi řad tak, že vrchní řada má 13 trubek a každý další o troubu víc. Kolik je všech trubek?

Řešení:
arit9r
Na hromadě je 132 trubek.

10.V trojúhelníku úhly tvoří aritmetickou posloupnost. Určitě ostatní úhly, pokud nejmenší úhel má velikost 20°.

Řešení:
arit10r
Úhly trojúhelníku jsou 20°, 60° a 100°.

11.Hrany kvádru tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Jaké jsou velké, pokud jejich součet je 24 cm a objem kvádru je 312 cm3?

Řešení:
arit11r
Hrany kvádru mají velikost 3 cm, 8 cm a 13cm.

12.Jak dlouho by padal kámen do dolu v Jižní Americe hluboké 2500 m, pokud víme, že v první vteřině proletí 4,904 ma za každou další o 9,808 m více?

Řešení:
arit12r
Kámen by do dolu padal asi 22,5 sec.