DATAKABINETBANNER

fitmagazinshop.sk

Anketa

Jaká je hmotnost mědi potřebné na zhotovení elektrického vedení se dvěma vodiči, každý délky 5km, pokud odpor vedení nemá překročit 5 ohmů.

Počet hlasů: 1277
Archiv anket


Determinant

1. Co je determinant a jaké má vlastnosti?

Řešení:

Determinant n - tého řádu je číslo D, vytvořené z n2 čísiel aik, uspořádaných do čtvercové tabulky n řádků a n sloupců tvaru

determinant-1a.gif

a11,a12,...a1n =>řádek determinatu

a11,a21,...an1 =>sloupec determinatu

a11,a22,...ann =>hlavní diagonála

Hodnota determinantu:

  • Determinant druhého řádu

 determinant-1b.gif

determinant-1c.gif

Determinant n-tého stupně:

Determinant n-tého stupně má n řádků a n sloupců. (n>3) Subdeterminant (minor) Mij příslušný k prvku aij vznikne z determinantu D vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce.

Algebraický doplněk (kofaktor):

Aij =(-1)i+j.aij.Mij

Rozvoj determinantu:

a.) dle i-tého riadku:

D=ai1Mi1 + ai2Mi2 + ... + ainMin

b.) dle j-tého stĺpca:

D=a1jM1j + a2jM2j + ... + anjMnj


2. Vyslovte věty o hodnotě determinantu

Řešení:

  • 1) Hodnota determinantu se nezmění, pokud v něm zaměníme řádky za sloupce.
  • 2) Hodnota determinantu se nezmění, pokud k libovolnému řádku přičteme (odečítáme) libovolný násobek ostatních řádků.
  • 3) Hodnota determinantu se rovná nule, jsou-li v některém řádku všechny prvky rovné nule.
  • 4) Hodnota determinantu se rovná nule, pokud některý řádek je libovolným násobkem jiného řádku.
  • 5) Hodnota determinantu se rovná nule, pokud má dva řádky stejné.
  • 6) Determinant změní znaménko, pokud mezi sebou vyměníme dva řádky determinantu.
  • 7) Před determinant můžeme vybrat číslo "c", kterým je vynásoben některý řádek.
  • 8) násobeny determinant číslem "c", znamená vynásobit tímto číslem některý jeho řádek. (Pouze jediný řádek) c <> 0

Poznámka:
Uvedené vlastnosti platí také pro sloupce determinantu.


3.

Vyčíslete determinanty:

determinant-3z.gif

Řešení:

determinant-3r.gif


4.Vyčíslite determinanty:

determinant-4z.gif

Řešení:

determinant-4r.gif


5.Vyčíslete determinanty:

determinant-5z.gif

Řešení:

determinant-5r.gif


6. V množině R řešte rovnice:

determinant-6z.gif

Řešení:

determinant-6r.gif


7.V množině R řešte rovnice:

determinant-7z.gif

Řešení:

determinant-7r.gif


8.

Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, který má vrcholy:

A[3;2], B[6;3], C[4;7]

Řešení:

determinant-8.gif

Obsah trojúhelníku ABC je 7j2


9. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, ktorého strany majú rovnice:

determinant-9z.gif

Řešení:

determinant-9r.gif

Obsah trojúhelníku ABC je 19j2


10.

Zjistěte, zda body A, B, C leží na jedné přímce, pokud:

A[1;4], B[3;0], C[0;6]

Řešení:

Podmínka aby body A[xa;ya], B[xb;yb], C[xc;yc] ležely na jedné přímce je

determinant-10.gif

D=0 => Body A,B,C ležia na jednej priamke


11.

Zjistěte, zda body A, B, C leží na jedné přímce, pokud platí:

A[1;1], B[0;4], C[4;3]

Řešení:

 determinant-11.gif

D <> 0 => Body neležia na jednej priamke


12.

Dané jsou body A, B, C. Zjistěte první souřadnice bodu B tak, aby body A, B, C ležely na jedné přímce. Platí:

A[0;3], B[xB;-1], C[-3;9]

Řešení:

determinant-12.gif


13.

Napište rovnici přímky, která prochází body A, B pokud platí:

A[3;2], B[0;4]

Řešení:

Nechť body  A[xa;ya], B[xb;yb], X[x,y] leží na přímce p, pak

determinant-13.gif


14.

Napište rovnice stran trojúhelníku ABC s vrcholy

A[4;2], B[7;3], C[1;6]

Řešení:

determinant-14.gif


15.

Vypočítejte vektorový součin dvou vektorů:

determinant-15z.gif

Řešení:

determinant-15r.gif


16.

Řešte soustavy lineárních rovnic:

determinant-16z

Řešení:

Cramerovo pravidlo 1.

determinant-16r.gif

Sústava nemá riešenie


17.

Řešte soustavu lineárních rovnic:

determinant-17z

Řešení:

Cramerovo pravidlo 2.

determinant-17r 


18. Řešte soustavu lineárních rovnic:

determinant-18z

Řešení:

determinant-18r


19.

K danému determinanty D určitě algebraický doplněk A23

determinant-19z

Řešení:

determinant-19r


20. Vyčíslete determinant:

determinant-20z

Řešení:

determinant-20r


21. Vyčíslete determinant:

determinant-21z

Řešení:

Rozpis podle čtvrtého řádku:

determinant-21r


22.

Zjistěte, zda body A, B, C, D leží v jedné rovině pokud:

A[2;2;-2], B[1;1;4], C[0;2;0],D[3;1;2]

Řešení:

Podmínka:

determinant-22ra

Řešení:

determinant-22rb

Rozpis podle třetího řádku:

determinant-22rc

Body A, B, C, D leží v jedné rovině.


23.

Napište obecnou rovnici roviny, která je dána body A, B, C pokud platí:

A[0;0;5], B[-2;0;1], C[1;2;4]

Řešení:

Rovnice roviny:

determinant-23ra

Riešenie:

determinant-23rb

Rozpis podľa druhého řádku:

 determinant-23rc


24.

Napište obecnou rovnici roviny, která prochází body A, B, C, pokud

A[2;1;2], B[1;-2;3], C[0;0;0]

Řešení:

determinant-24ra

Rozpis podle čtvrtého řádku:

determinant-24rb 


25.

Řešte soustavu rovnic:

x + y + z + u = 10

x + y – z – u = 4

x – y + z – u = 2

x – y – z + u = 0

Řešení:

determinant-25.gif