cz|en|

Priebeh funkcie

1. Ako zisťujeme priebeh funkcie?

Riešenie:

a.)    Funkcia y = f(x) je v bode x0 rastúca ak f‘(x0) > 0

b.)    Funkcia y = f(x) je v bode x0 klesajúca ak f‘(x0) < 0

c.)    Funkcia y = f(x) má v bode x0 stacionárny bod ak f‘(x0) = 0

d.)    Funkcia y = f(x) je v bode x0 vypuklá ak f‘‘(x0) > 0

e.)    Funkcia y = f(x) je v bode x0 vydutá ak f‘‘(x0) < 0

f.)    Funkcia y = f(x) má v bode xinflexný bod ak f‘‘(x0) = 0 ^ f‘‘(x0) <> 0

g.)    Funkcia y = f(x) má v bode x0 lokálne minimum ak f‘ (xo) =0 ^ f‘‘ (xo) >0

h.)    Funkcia y = f(x) má v bode x0 lokálne maximum ak f‘ (xo) =0 ^ f‘‘ (xo) <0


2. Daná je funkcia y = x3 – 5x2 + 3x -5. Určite pre ktoré x je funkcia rastúca, klesajúca, vypuklá a vydutá.

Riešenie:

priebeh-funkcie-2 

priebeh-fcie2a-g


3.Zistite či funkcia y = x3 -5x2 +3x -5 je v bode x0 = 2 klesajúca a vypuklá.

Riešenie:

y = x3 -5x2 +3x -5

y‘ = 3x2 -10x +3

y‘(2) =3.22 -10.2 +3

y‘(2) = -5 < 0

Funkcia je klesajúca .

 

y‘ = 3x2 -10x +3

y‘‘ = 6x-10

y‘‘(2) = 6.2 – 10

y‘‘(2) = 2 > 0

Funkcia je vypuklá.

 

graf 


4.Zistite či je funkcia v okolí bodu x0 = 0 rastúca a vydutá .

priebeh-funkcie-4z

Riešenie:

priebeh-funkcie-4r


5.Daná je funkcia y = 2x2 – ln x. Určite pre ktoré x funkcia klesá.

Riešenie:

priebeh-funkcie-5n.gif

priebeh-funkcie-5g


6. Určite lokálne extrémy funkcie y = x2(4 – x )2

Riešenie:

Lokálne extrémy:

priebeh-funkcie-6

Funkcia má v bode x1 = 0 a x3 = 4 lokálne minimum a v bode x2 = 2 maximum.

priebeh-funkcie-6-g


7. Určite lokálne extrémy funkcie y = sin x.(1+cos x) pre

priebeh-funkcie-7z

Riešenie:

priebeh-funkcie-7r 

priebeh-funkcie-7g

 

8.Zistite stacionárne body a intervaly vzrastu a poklesu funkcie

priebeh-funkcie-8z

Riešenie:

priebeh-funkcie-8r

priebeh-funkcie-8g


9.Pre ktoré hodnoty a, b je bod I[1; 3] inflexným bodom funkcie y = ax3 +bx2 ?

Riešenie:

priebeh-funkcie-9

priebeh-funkcie-9g


10. Nájdite lokálne extrémy funkcie

priebeh-funkcie-10z

Riešenie:

priebeh-funkcie-10r 

priebeh-funkcie-10g