Guľa

1. Charakterizujte vlastnosti gule a jej častí:

Riešenie:

Guľa

r - polomer
d - priemer



Guľová vrstva

p1,p2 - polomery rezov
v - výška vrstvy



Guľový odsek

r - polomer gule
p - polomer odseku
v - výška odseku



Guľový výsek

r - polomer gule
v - výška odseku



Guľový vrchlík alebo pás

r = polomer gule
v = výška vrchlíka alebo pása

S = 2π.r.v

2. V tabuľke sú uvedené hodnoty charakterizujúce gule.

Doplňte tabuľku.

Riešenie:

3. Tri gule s polomermi r₁ = 3 cm, r₂ = 4 cm, r₃ = 5 cm treba roztopiť a zliať do jednej gule.

Riešenie:



Polomer novej gule bude R = 6 cm.

4. Kocka je vpísaná do gule s polomerom r = 6 cm.

Riešenie:



Počet percent: 333,73 : 9,0432 = 36,9 %
Objem kocky je 36,9 % objemu gule.

5. Aká je hmotnosť dutej mosadznej gule (ρ = 8,5 g.cm^-3), ak vonkajší priemer je D = 12 cm a hrúbka steny je h = 2 mm.

Riešenie:

D = 12 cm
R = 6 cm
h = 2 mm = 0,2 cm
r = R – h = 6 – 0,2 = 5,8 cm
ρ = 8,5 g.cm^-3

6. Do rovnostranného valca je vpísaná guľa a kužeľ.

Riešenie:

Archimedova úloha



Pomer V_k : V_g : V_v = 1 : 2 : 3.

7. Rovinný rez gule má dĺžku l = 125,6 cm. Vzdialenosť rezu od stredu gule je v = 6 cm.

Riešenie:



Polomer gule je r = 20,88 cm, jej objem je V = 38112 cm³.

8. Guľový odsek s výškou v = 5 cm, má objem V = 850 cm³.

Riešenie:



Polomer pôvodnej gule je r = 12,49 cm.

9. Výška guľového vrchlíka sa rovná tretine polomeru gule.

Riešenie:



Pomer je S_g : S_v = 6 : 1.

10. Vypočítajte hmotnosť dvojvypuklej sklenenej šošovky (ρ =3,5 g.cm^-3), ktorej priemer je 10 cm a hrúbka 1,2 cm.

Riešenie:

Šošovku tvoria dva rovnaké guľové odseky.
2p = 10 cm
2v = 1,2 cm



Hmotnosť šošovky je m = 165,64 g.